RM4 链路预算和干扰管理

其实在ST5已经涉及过这部分内容

链路预算 Bilan de liaison

链路预算的目标：

找到用户与其服务基站之间的最大距离，以满足目标接收质量。
过程：
1. 设备参数（如发射功率、天线增益等）。
2. 传播模型（如自由空间传播、路径损耗模型等）。
3. 接收到的信号强度。
4. 接收质量。
5. 计算出小区的半径。

设备参数：最大发射功率计算

天线增益 Gains des antennes, G ：定向性天线可放大信号（例如基站天线）。
馈线损耗 Pertes des câbles, L：信号通过放大器到天线的电缆时的损耗。
发射功率公式：最大发射功率 $P_{\text{max}}$：

\[ \text{useful power} = \frac{P_{\text{max}} \times G_{\text{Antenna}}}{L_{\text{Feeder}}} \]

信号衰减：距离、屏蔽与衰落

信道变化的主要原因：
- 路径损耗（Path Loss）：随着距离增加信号衰减。
- 慢衰落（Shadowing）：由障碍物（例如建筑物）引起的不均匀性。
- 快衰落（Fast Fading）：由多路径传播引起的波长尺度的快速变化。
信道表示为三种损耗的乘积：

\[ \frac{\text { Puissance rayonnee(辐射功率) }}{\text { Puissance recue (接受功率)}}=P L(d) * \text { shadowing } * \text { fading } \]

Path Loss：因距离引起的衰减

自由空间传播：

\[ \text{Pathloss} = \left( \frac{4\pi d}{\lambda} \right)^2 = \left( \frac{4\pi df}{c} \right)^2 \]
基于测量的统计模型：
- 路径损耗的线性回归（以 dB 为单位）：
  
  \[ PL(d) = A + B \log_{10}(d) \]
- 自由空间情况下：
  
  \[ A_{\text {libre }}=20 \log _{10}(4 \pi f / c) ; B_{\text {libre }}=20 \]
- 实际应用中：
  - $A$ 依赖于频率 $f$。
  - $B$ 依赖于环境：
    - 农村环境：$B \approx 20$。
    - 密集城区：$B \approx 40$。

考虑PathLoss后，可以如下计算接受功率：

\[ P_r (d B m)= P_t+ G - L- A - B^* \log _{10} (d) \]

→频谱的影响

低频（< 400 MHz）不适用于移动网络：
- 天线尺寸与波长成比例（对于手机来说过大）。
400 MHz 至 1000 MHz 的频段是可用的：
- 天线尺寸合适，覆盖范围优秀，但资源稀缺且昂贵。
1 GHz 至 5 GHz 的频段用于 2G、3G 和 4G：
- 提供覆盖和容量的良好折中。
高于 5 GHz 的频段提供较有限的小区覆盖范围，但频带更宽：
- 适用于小型小区，对水文气象较为敏感。
以下频段的频谱已分配：
- 2G (GSM)：900 MHz 和 1800 MHz。
- 3G (UMTS)：2100 MHz。
- 4G (LTE)：800 MHz 和 2600 MHz。
2G 频谱重新分配至 3G 和 4G：
- 900 MHz 分配给 3G（覆盖范围）。
- 1800 MHz 分配给 4G（容量）。

噪声功率

噪声分布在整个频谱范围内，并具有恒定的功率谱密度。
- 经验值: $-174 \, \mathrm{dBm/Hz} = 10^{-17.4} \, \mathrm{mWatt/Hz}$
当限定的带宽（宽度为 $S$）被使用时，在该带宽内的噪声功率为：$10^{-17.4} \cdot S \, \mathrm{(mWatt)}$
噪声功率（以 dBm 表示）计算公式为：

\[ P_{\mathrm{noise}} = -174 + 10 \log_{10}(S) \]

示例: 针对 2G 系统
- 带宽为 $200 KHz$ 的载波。
- 在单载波上传输。
- 噪声功率为：
\[ P_{\mathrm{noise}} =-174+10log_{10}(200 000) = -121 \, \mathrm{dBm} \]

信噪比与覆盖范围

信噪比（dB）

\[ SNR = P_{\mathrm{reçue}} - P_{\mathrm{noise}} \]
当小造币大于一定值时，信号被认为良好接受：$S N R>S N R_{\text {cible }}$
小区半径（最大距离 $d$）条件：
- $SNR(d) > SNR_{\mathrm{cible}}$
- $P_{\mathrm{reçue}}(d) > SNR_{\mathrm{cible}} + P_{\mathrm{noise}}$

总之：

\[ P_\text{émise}+ G- L_{feeder}- A - B^* \log _{10} (distance)>SNR_{\text{cible}}-174 + 10 \log_{10}(S) \]

即：

\[ R<10{ }^{\left(P_{\text {max }}+G-L_{\text {feeder }}-A-P_{\text {noise }}-S N R_{\text {cible }}\right) / B} \]

Shadowing：考虑遮蔽效应

遮蔽效应是一个与发射机和接收机之间的距离无关的随机变量，仅与障碍物相关。
路径损耗模型

\[ P_r = P_t +G -L - A - B \cdot \log_{10}(d) - s \]
其中：$s$ 代表遮蔽效应。

遮蔽效应是一个随机变量，会导致随机性的开销，不适合蜂窝网络规划。因此通常不直接考虑遮蔽效应本身进行计算，而是考虑遮蔽裕度$L_s$。并使得：

\[ \operatorname{P}\left(P_r<\hat{P}_r\right)=\varepsilon \Longrightarrow \operatorname{P}\left(s>L_s\right)=\varepsilon \]

其中，

\[ \hat{P}_r=P_t-A-B \log (d)+G-L_{\text {feeder }}-L_s \]

假设遮蔽效应是一个均值为 0 的高斯分布随机变量$s \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2\right)$，则可以对遮蔽裕度建模：

\[ \operatorname{Pr}\left(s>L_s\right)=\varepsilon \Longrightarrow L_s=\sqrt{2} \sigma \operatorname{erfc}^{-1}(2 \varepsilon) \]

补误差函数：

\[ \operatorname{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} d t \]

可以用误差函数逆值表来查询$\operatorname{erfc}^{-1}(x)$。

示例

\[ L_S=\sqrt{2} \cdot \sigma \cdot \operatorname{erfc}^{-1}(2 \epsilon) = \sqrt{2} \cdot 3.5dB\cdot erfc^{-1}(2\cdot 0.01) = 11.5dB \]

\[ \begin{aligned}S N R(\mathrm{~dB}) & =P_{\text {emise } \max }(\mathrm{dBm}) +G(\mathrm{dBi})-L_{\text {feeder }} -A-B^* \log (R) -L_s -P_{\text {noise }}(d B m)\\&=30+3-0-128-35.7*log(R)-11.5-(-174 + 10 \log_{10}(200000))\\&>=5dB\end{aligned} \]

解得：$R = 2.3km$

多小区环境中的遮蔽效应

在实际应用中，移动设备并非总是连接到最近的基站，而是连接到路径损耗最小的基站。遮蔽裕度可能过于保守，忽略了用户可能由相邻小区提供服务的可能性。

假设不同基站的掩蔽效应独立。在边界上考虑移动设备，即移动设备与两个基站的距离相等。

非覆盖概率Outage Probability 为：

\[ \begin{aligned}{r}\operatorname{Pr}(\text { outage })=&\epsilon=\operatorname{Pr}\left(S N R_1<S N R_{\text {cible }}\right) \operatorname{Pr}\left(S N R_2<S N R_{\text {cible }}\right) \\=&\operatorname{Pr}\left(s>P_{\max }+G-L_{\text {feeder }}-A-B * \log _{10}(d)-S N R_{\text {cible }}\right)^2 \\=&\frac{1}{4} \operatorname{erfc}\left(\frac{P_{\max }+G-L_{\text {feeder }}-A-B * \log _{10}(d)-S N R_{\text {cible }}}{}\right)^2\end{aligned} \]

由此，遮蔽裕度可以被调整为：$L_s=\sqrt{2} \sigma \operatorname{erfc}^{-1}(2 \sqrt{\epsilon})$。

Fast Fading：快速衰落

快速衰落是由于信道变化导致信号在单个符号期间迅速变化。当信道相干时间 $T_D$ 小于符号时间 $T$ 时，会出现快速衰落。

快速衰落可能是因为接收信号是多个反射信号的总和，可相长（构造性叠加）或相消（破坏性叠加）所导致的。

快速衰落不会改变平均覆盖范围，因为它变化太快，影响的是瞬时信号，而非长期平均值。

干扰管理 Gestion de l’interférence

干扰的描述

下行链路（Downlink）中的干扰

信号与干扰的权衡：
- 不仅需要保证信号强度高于噪声水平，还需要信号强度高于干扰水平。
终端接收到的干扰取决于：
1. 终端在小区中的位置（靠近小区边缘时干扰更大）。
2. 使用相同载波频率的其他基站的位置。
3. 其他基站的发射功率。

上行链路（Uplink）中的干扰

基站接收到的干扰取决于：
1. 移动终端的空间分布。
2. 频率分配。
3. 其他终端的发射功率。
与用户位置无关：
- 干扰与用户在小区内的位置无关。
- 用户位置只影响有用信号的功率（与距离相关）。

SINR：Signal to Interference and Noise Ratio

信号与干扰及噪声比（SINR）定义为：

\[ SINR = \frac{P_{\mathrm{received}}(\mathrm{Watt})}{I(\mathrm{Watt}) + P_{\mathrm{noise}}(\mathrm{Watt})} \]

$P_{\mathrm{received}}$：接收信号功率。
$I$：干扰功率。
$P_{\mathrm{noise}}$：噪声功率。
两种方式
1. 显式方式：
  - 考虑空间位置的衰减和干扰的具体计算。
2. 近似和经验方式：
  - 使用噪声增加（Noise Rise）的概念，将干扰视为附加噪声，提升噪声水平至高于热噪声底限。

近似处理

$$ SINR

换算为dB表示：

\[ \operatorname{SINR}(d B) \approx P_{\text {received }}(d B m)+174-10 \log (S)-\text { Noise\_Rise }(\mathrm{dB}) \]

新的SNR计算方式：

\[ \begin{aligned}S N R(\mathrm{~dB}) & =P_{\text {emise max }}(\mathrm{dBm}) \\& +G(\mathrm{dBi})-L_{\text {feeder }} \\& -A-B^* \log (R) \\& -L_s \\& -P_{\text {noise }}(d B m)-\text { Noise\_Rise }\end{aligned} \]

频谱复用 schémas de réutilisation de spectre

通过设计频谱复用模式，可以隔离小区间的干扰。相邻小区被分组为一个大小为 $N$ 的簇，簇中的小区不会使用相同的频谱。

万分注意的是，簇中的每个小区的带宽只有总带宽的$1/N$。

共信道干扰的定位

簇大小 $N$：$N = i^2 + j^2 + i j$
- 其中 $i$ 和 $j$ 是整数：
- $N=3$：$i=1, j=1$。
- $N=4$：$i=2, j=0$。
- $N=7$：$i=2, j=1$。

寻找最近的共信道干扰小区：
1. 沿六边形链向外移动 $i$ 个小区。
2. 逆时针旋转 60 度。
3. 再沿新的方向移动 $j$ 个小区。

频率复用距离的计算

最近干扰小区的距离公式：

\[ D^2 = A^2 - 2AB \cos(\theta) + B^2 \]
- $A = i \sqrt{3} R$
- $B = j \sqrt{3} R$
- $\theta = 120^\circ$
简化为：

\[ D = R \sqrt{3(i^2 + j^2 + ij)} = R \sqrt{3N} \]
- $R$ 为小区半径。
- $N$ 为簇大小。

计算下行链路中的信干比 (SIR)

模型假设：
- 研究干扰源距离对 SIR 的影响，考虑第一圈干扰基站 (6 个基站)，它们到用户的距离为 $D_i$。
- 假设基站发射相同功率 $P$，路径损耗为 $\alpha d^{-\beta}$，其中 $\alpha = 10^{A/10}$，$\beta = B/10$。

\[ \begin{aligned}& S I R_{\text {downlink }}=\frac{(\alpha R)^{-\beta}}{\sum_{i=1}^6\left(\alpha D_i\right)^{-\beta}} \\& \quad \sim \frac{R^{-\beta}}{2(D-R)^{-\beta}+2(D+R)^{-\beta}+2 D^{-\beta}} \\& \quad=\frac{1}{2(\sqrt{3 N}-1)^{-\beta}+2(\sqrt{3 N}+1)^{-\beta}+2(\sqrt{3 N})^{-\beta}} \\& \quad \sim \frac{1}{6}(\sqrt{3 N})^\beta\end{aligned} \]

计算上行链路中的信干比 (SIR)

模型假设：
- 上行链路中，干扰来自移动终端，位置不确定。
- 考虑最坏情况，干扰来自距离 $D - R$ 的移动终端。
- 所有移动终端发射功率相同。

\[ S I R_{\text {uplink }} \sim \frac{R^{-\beta}}{6(D-R)^{-\beta}}=\frac{1}{6}(\sqrt{3 N}-1)^\beta \]