RM4 链路预算和干扰管理

其实在ST5已经涉及过这部分内容

链路预算 Bilan de liaison

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• 链路预算的目标：

  找到用户与其服务基站之间的最大距离，以满足目标接收质量。

• 过程：

  1. 设备参数（如发射功率、天线增益等）。
  2. 传播模型（如自由空间传播、路径损耗模型等）。
  3. 接收到的信号强度。
  4. 接收质量。
  5. 计算出小区的半径。

设备参数：最大发射功率计算

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• 天线增益 Gains des antennes, G ：定向性天线可放大信号（例如基站天线）。

• 馈线损耗 Pertes des câbles, L：信号通过放大器到天线的电缆时的损耗。

• 发射功率公式：最大发射功率 $P_{\text{max}}$：

  $$\text{useful power}=\frac{P_{\text{max}}\times G_{\text{Antenna}}}{L_{\text{Feeder}}}$$

信号衰减：距离、屏蔽与衰落

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• 信道变化的主要原因：

  • 路径损耗（Path Loss）：随着距离增加信号衰减。
  • 慢衰落（Shadowing）：由障碍物（例如建筑物）引起的不均匀性。
  • 快衰落（Fast Fading）：由多路径传播引起的波长尺度的快速变化。

• 信道表示为三种损耗的乘积：

  $$\frac{\text{ Puissance rayonnee(辐射功率) }}{\text{ Puissance recue(接受功率)}}=PL(d)\ast \text{ shadowing }\ast \text{ fading }$$

Path Loss：因距离引起的衰减

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• 自由空间传播：

  $$\text{Pathloss}={\left(\frac{4\pi d}{\lambda }\right)}^2={\left(\frac{4\pi df}{c}\right)}^2$$

• 基于测量的统计模型：

  • 路径损耗的线性回归（以 dB 为单位）：

    $$PL(d)=A+B{\log }_{10}(d)$$

  • 自由空间情况下：

    $$A_{\text{libre }}=20{\log }_{10}(4\pi f/c);B_{\text{libre }}=20$$

  • 实际应用中：

    • $A$ 依赖于频率 $f$。
    • $B$ 依赖于环境：
      • 农村环境：$B\approx 20$。
      • 密集城区：$B\approx 40$。

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考虑PathLoss后，可以如下计算接受功率：

$$P_r(dBm)=P_t+G-L-A-B^{\ast }{\log }_{10}(d)$$

→频谱的影响

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• 低频（< 400 MHz） 不适用于移动网络：
  • 天线尺寸与波长成比例（对于手机来说过大）。
• 400 MHz 至 1000 MHz 的频段 是可用的：
  • 天线尺寸合适，覆盖范围优秀，但资源稀缺且昂贵。
• 1 GHz 至 5 GHz 的频段 用于 2G、3G 和 4G：
  • 提供覆盖和容量的良好折中。
• 高于 5 GHz 的频段 提供较有限的小区覆盖范围，但频带更宽：
  • 适用于小型小区，对水文气象较为敏感。
• 以下频段的频谱已分配：
  • 2G (GSM)：900 MHz 和 1800 MHz。
  • 3G (UMTS)：2100 MHz。
  • 4G (LTE)：800 MHz 和 2600 MHz。
• 2G 频谱重新分配至 3G 和 4G：
  • 900 MHz 分配给 3G（覆盖范围）。
  • 1800 MHz 分配给 4G（容量）。

噪声功率

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• 噪声分布在整个频谱范围内，并具有恒定的功率谱密度。
  • 经验值: $-174\mathrm{dBm}/\mathrm{Hz}={10}^{-17.4}\mathrm{mWatt}/\mathrm{Hz}$
• 当限定的带宽（宽度为 $S$）被使用时，在该带宽内的噪声功率为：${10}^{-17.4}\cdot S(\mathrm{mWatt})$
• 噪声功率（以 dBm 表示）计算公式为：

$$P_{\mathrm{noise}}=-174+10{\log }_{10}(S)$$

• 示例: 针对 2G 系统
  • 带宽为 $200KHz$ 的载波。
  • 在单载波上传输。
  • 噪声功率为：
  $$P_{\mathrm{noise}}=-174+10lo{g}_{10}(200000)=-121\mathrm{dBm}$$

信噪比与覆盖范围

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• 信噪比（dB）

  $$SNR=P_{\mathrm{re}\mathrm{ç}\mathrm{ue}}-P_{\mathrm{noise}}$$

• 当小造币大于一定值时，信号被认为良好接受：$SNR>SN{R}_{\text{cible }}$

• 小区半径（最大距离 $d$）条件：

  • $SNR(d)>SN{R}_{\mathrm{cible}}$
  • $P_{\mathrm{re}\mathrm{ç}\mathrm{ue}}(d)>SN{R}_{\mathrm{cible}}+P_{\mathrm{noise}}$

总之：

$$P_{\text{émise}}+G-L_{feeder}-A-B^{\ast }{\log }_{10}(distance)>SN{R}_{\text{cible}}-174+10{\log }_{10}(S)$$

即：

$$R<10{}^{(P_{\text{max }}+G-L_{\text{feeder }}-A-P_{\text{noise }}-SN{R}_{\text{cible }})/B}$$

Shadowing：考虑遮蔽效应

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• 遮蔽效应是一个与发射机和接收机之间的距离无关的随机变量，仅与障碍物相关。

• 路径损耗模型

  $$P_r=P_t+G-L-A-B\cdot {\log }_{10}(d)-s$$

• 其中：$s$ 代表遮蔽效应。

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遮蔽效应是一个随机变量，会导致随机性的开销，不适合蜂窝网络规划。因此通常不直接考虑遮蔽效应本身进行计算，而是考虑遮蔽裕度$L_s$。并使得：

$$\mathrm{P}(P_r<{\hat{P}}_r)=\epsilon ⟹\mathrm{P}(s>L_s)=\epsilon$$

其中，

$${\hat{P}}_r=P_t-A-B\log (d)+G-L_{\text{feeder }}-L_s$$

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假设遮蔽效应是一个均值为 0 的高斯分布随机变量$s\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$，则可以对遮蔽裕度建模：

$$\mathrm{Pr}(s>L_s)=\epsilon ⟹L_s=\sqrt{2}\sigma {\mathrm{erfc}}^{-1}(2\epsilon )$$

补误差函数：

$$\mathrm{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_x^{\mathrm{\infty }}{e}^{-t^2}dt$$

可以用误差函数逆值表来查询${\mathrm{erfc}}^{-1}(x)$。

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示例

$$L_S=\sqrt{2}\cdot \sigma \cdot {\mathrm{erfc}}^{-1}(2ϵ)=\sqrt{2}\cdot 3.5dB\cdot erf{c}^{-1}(2\cdot 0.01)=11.5dB$$

$$\begin{array}{rl}SNR(\mathrm{dB})& =P_{\text{emise }max}(\mathrm{dBm})+G(\mathrm{dBi})-L_{\text{feeder }}-A-B^{\ast }\log (R)-L_s-P_{\text{noise }}(dBm)\\ & =30+3-0-128-35.7\ast log(R)-11.5-(-174+10{\log }_{10}(200000))\\ & >=5dB\end{array}$$

解得：$R=2.3km$

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多小区环境中的遮蔽效应

在实际应用中，移动设备并非总是连接到最近的基站，而是连接到路径损耗最小的基站。遮蔽裕度可能过于保守，忽略了用户可能由相邻小区提供服务的可能性。

假设不同基站的掩蔽效应独立。在边界上考虑移动设备，即移动设备与两个基站的距离相等。

非覆盖概率Outage Probability 为：

$$\begin{array}{rl}r\mathrm{Pr}(\text{ outage })=& ϵ=\mathrm{Pr}(SN{R}_1<SN{R}_{\text{cible }})\mathrm{Pr}(SN{R}_2<SN{R}_{\text{cible }})\\ =& \mathrm{Pr}{(s>P_{max}+G-L_{\text{feeder }}-A-B\ast {\log }_{10}(d)-SN{R}_{\text{cible }})}^2\\ =& \frac{1}{4}\mathrm{erfc}{\left(\frac{P_{max}+G-L_{\text{feeder }}-A-B\ast {\log }_{10}(d)-SN{R}_{\text{cible }}}{}\right)}^2\end{array}$$

由此，遮蔽裕度可以被调整为：$L_s=\sqrt{2}\sigma {\mathrm{erfc}}^{-1}(2\sqrt{ϵ})$。

Fast Fading：快速衰落

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快速衰落是由于信道变化导致信号在单个符号期间迅速变化。当信道相干时间 $T_D$ 小于符号时间 $T$ 时，会出现快速衰落。

快速衰落可能是因为接收信号是多个反射信号的总和，可相长（构造性叠加）或相消（破坏性叠加）所导致的。

快速衰落不会改变平均覆盖范围，因为它变化太快，影响的是瞬时信号，而非长期平均值。

干扰管理 Gestion de l’interférence

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干扰的描述

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下行链路（Downlink）中的干扰

• 信号与干扰的权衡：
  • 不仅需要保证信号强度高于噪声水平，还需要信号强度高于干扰水平。
• 终端接收到的干扰取决于：
  1. 终端在小区中的位置（靠近小区边缘时干扰更大）。
  2. 使用相同载波频率的其他基站的位置。
  3. 其他基站的发射功率。

上行链路（Uplink）中的干扰

• 基站接收到的干扰取决于：
  1. 移动终端的空间分布。
  2. 频率分配。
  3. 其他终端的发射功率。
• 与用户位置无关：
  • 干扰与用户在小区内的位置无关。
  • 用户位置只影响有用信号的功率（与距离相关）。

SINR：Signal to Interference and Noise Ratio

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信号与干扰及噪声比（SINR）定义为：

$$SINR=\frac{P_{\mathrm{received}}(\mathrm{Watt})}{I(\mathrm{Watt})+P_{\mathrm{noise}}(\mathrm{Watt})}$$

• $P_{\mathrm{received}}$：接收信号功率。
• $I$：干扰功率。
• $P_{\mathrm{noise}}$：噪声功率。
• 两种方式
  1. 显式方式：
     • 考虑空间位置的衰减和干扰的具体计算。
  2. 近似和经验方式：
     • 使用噪声增加（Noise Rise）的概念，将干扰视为附加噪声，提升噪声水平至高于热噪声底限。

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近似处理

$$ SINR

$$

换算为dB表示：

$$\mathrm{SINR}(dB)\approx P_{\text{received }}(dBm)+174-10\log (S)-\text{ Noise\_Rise }(\mathrm{dB})$$

新的SNR计算方式：

$$\begin{array}{rl}SNR(\mathrm{dB})& =P_{\text{emise max }}(\mathrm{dBm})\\ & +G(\mathrm{dBi})-L_{\text{feeder }}\\ & -A-B^{\ast }\log (R)\\ & -L_s\\ & -P_{\text{noise }}(dBm)-\text{ Noise\_Rise }\end{array}$$

频谱复用 schémas de réutilisation de spectre

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通过设计频谱复用模式，可以隔离小区间的干扰。相邻小区被分组为一个大小为 $N$ 的簇，簇中的小区不会使用相同的频谱。

万分注意的是，簇中的每个小区的带宽只有总带宽的$1/N$。

共信道干扰的定位

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• 簇大小 $N$：$N=i^2+j^2+ij$
  • 其中 $i$ 和 $j$ 是整数：
  • $N=3$：$i=1,j=1$。
  • $N=4$：$i=2,j=0$。
  • $N=7$：$i=2,j=1$。

• 寻找最近的共信道干扰小区：
  1. 沿六边形链向外移动 $i$ 个小区。
  2. 逆时针旋转 60 度。
  3. 再沿新的方向移动 $j$ 个小区。

频率复用距离的计算

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• 最近干扰小区的距离公式：

  $$D^2=A^2-2AB\cos (\theta )+B^2$$

  • $A=i\sqrt{3}R$
  • $B=j\sqrt{3}R$
  • $\theta ={120}^{\circ }$

• 简化为：

  $$D=R\sqrt{3(i^2+j^2+ij)}=R\sqrt{3N}$$

  • $R$ 为小区半径。
  • $N$ 为簇大小。

计算下行链路中的信干比 (SIR)

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• 模型假设：
  • 研究干扰源距离对 SIR 的影响，考虑第一圈干扰基站 (6 个基站)，它们到用户的距离为 $D_i$。
  • 假设基站发射相同功率 $P$，路径损耗为 $\alpha d^{-\beta }$，其中 $\alpha ={10}^{A/10}$，$\beta =B/10$。

$$\begin{array}{rl}& SI{R}_{\text{downlink }}=\frac{(\alpha R{)}^{-\beta }}{\sum _{i=1}^6{\left(\alpha D_i\right)}^{-\beta }}\\ & \sim \frac{R^{-\beta }}{2(D-R{)}^{-\beta }+2(D+R{)}^{-\beta }+2D^{-\beta }}\\ & =\frac{1}{2(\sqrt{3N}-1{)}^{-\beta }+2(\sqrt{3N}+1{)}^{-\beta }+2(\sqrt{3N}{)}^{-\beta }}\\ & \sim \frac{1}{6}(\sqrt{3N}{)}^{\beta }\end{array}$$

计算上行链路中的信干比 (SIR)

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• 模型假设：
  • 上行链路中，干扰来自移动终端，位置不确定。
  • 考虑最坏情况，干扰来自距离 $D-R$ 的移动终端。
  • 所有移动终端发射功率相同。

$$SI{R}_{\text{uplink }}\sim \frac{R^{-\beta }}{6(D-R{)}^{-\beta }}=\frac{1}{6}(\sqrt{3N}-1{)}^{\beta }$$