传热，热传导, 热对流 transfert de chaleur, conduction, convection

三种传热方式 trois modes de transfert de chaleur

热传导 conduction
- 没有物质交换
- 通过分子震荡传导，或通过自由电子传导
- 在导体supra-conducteur和绝缘体isolant中传播，前者主要依赖自由电子传导，后者主要依赖分子振动传导
热对流 convection
- 流体中分子的移动
- 分为自然对流naturelle和强制对流forcée
- 表面特性
热辐射 rayonnement
- 以波的形式
- 在低温条件下有较少的贡献（斯蒂芬-玻尔兹曼定律：\(E=\sigma T^4\)）

稳态传热Régime Stationnaire/permanent和瞬态传热Régime Transitoire

稳态传热对时间独立，热流密度恒定，热量输入输出相等
瞬态传热温度场随时间变换，从一个状态过渡到另一个状态

热流密度和热流

热流密度Densité de Flux de Chaleur：单位时间内通过单位面积的热量。

单位：\(W/m^2\)

\[ J_t=\frac{Q}{A} \]

热流Flux de Chaleur：单位时间通过某一截面的热量

单位：\(W\)

\[ \Phi=\int_A \mathbf{J}_{\mathbf{t}} \cdot d \mathbf{A} \]

热阻 résistances

热流的欧姆定律 loi d’Ohm

\[ \Phi=\frac{\Delta T}{R_{T}} \]

串联和并联 Série et Parallèle

\[ R_{T,Série} = \sum_i R_i\\\frac 1 {R_{T,parrallèle}} = \sum_i \frac 1 {R_i} \]

热传导的热阻 résistance de la conduction

\[ R_T = \int^{z_B}_{z_A}\frac{dz}{kS} \]

对于平面 Mur plan, 热阻：\(R_T = \frac{e}{kS}\)
对于柱面 Cylindre creux, 热阻：\(R_T = \int_{r_i}^{r_e}\frac{dr}{k2\pi rL} = \frac{ln(\frac{r_e}{r_l})}{2\pi LK}\)
对于球面 Sphère creuse, 热阻：\(R_T = \int_{r_l}^{r_e}\frac{dr}{k4\pi r^2} = \frac{1}{4\pi k}(\frac{1}{r_l}-\frac{1}{r_e})\)

热对流的热阻 résistance de la convection

\[ R_{th} = \frac{1}{hS} \]

傅里叶定律Loi d Fourier

傅里叶定律（loi de Fourier）是传热学中的基本定律之一，用于描述导热（热传导）过程中热流密度与温度梯度之间的关系

\[ J_t = -k \nabla T\\P=-k \oint_S \vec{\nabla} T \cdot \overrightarrow{d S} \]

其中\(k\)使材料的热导率。

控制体积 volume de contrôle

控制体积是用于应用能量平衡和传热方程的特定区域。它可以是固定的空间区域，也可以随着时间变化。通过定义控制体积，可以更系统地分析和解决传热问题。

热传导通用方程 équation générale de la conduction

\[ \iiint_v\dot qdV+\iint_Sk\cdot \vec{grad}\cdot\vec{n}dS = \iiint_V\rho C_v\frac{\partial T}{\partial t}dV \]

应用高斯公式简化：

\[ \iiint_v\dot qdV+\iiint_vdiv(k\cdot \vec{grad}\cdot)dV = \iiint_V\rho C_v\frac{\partial T}{\partial t}dV \]

得：

\[ \dot q+div(k\vec {grad}(T)) = \rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} \]

假设\(k\)与空间无关，称均匀介质milieu homogène，公式简化为：

\[ \dot q+k\nabla^2T+\frac{dk}{dT} [(\frac{\partial T}{\partial x})^2+(\frac{\partial T}{\partial y})^2+(\frac{\partial T}{\partial z})^2] = \rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} \]

假设导热率为常数，公式可以简化为：

\[ \dot q+k\nabla^2T = \rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} \]

假设稳态，公式可进一步简化：

\[ \dot q+k\nabla^2T = 0 \]

对流 convection

流体力学中的无量纲量

符号	中文名称	公式	解释
Re	雷诺数	\(\mathrm{Re} = \frac{\rho \mathrm{VD}}{\mu} = \frac{\mathrm{VD}}{\nu} = \frac{G D}{\mu}\)	描述流体在强制对流中流动的特性。
Pr	普朗特数	\(\operatorname{Pr} = \frac{\mu \cdot C_p}{k}\)	描述流体的物理特性。
Pe	佩克莱数	\(\mathrm{Pe} = \mathrm{Re} \cdot \mathrm{Pr}\)	描述强制对流。
St	斯坦顿数（或玛戈里斯数）	\(\mathrm{St} = \frac{\mathrm{h}}{\rho \mathrm{CpV}} = \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{GCp}}\)
Gr	格拉晓夫数	\(\mathrm{Gr} = \frac{D^3 \rho^2 \beta g \Delta T_m}{\mu^2}\)	描述自由对流中的流体运动。
Ra	瑞利数	\(\mathrm{Ra} = \mathrm{Gr} \cdot \operatorname{Pr}\)	描述自由对流。
Nu	努塞尔数（传热无量纲数）	\(\mathrm{Nu} = \frac{h D}{k}\)	描述对流传热。

强制对流 convection forcée

雷诺数 Nombre de Reynolds \(Re = \frac{pvl}{\mu}\)
努塞尔数 Nombre de Nusselt \(Nu = \frac{hL}{k}\)
普兰特数 Nombre de Prandtl \(Pr = \frac \nu \alpha\)

\[ Nu = aRe^bPr^c \]

自然对流 convection naturelle

格拉肖夫数 Nombre de Grashof \(\mathrm{Gr}=\frac{\rho^2 g \beta\left(T_p-T_{\infty}\right) L^3}{\mu^2}\)
- \(\beta=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\)
努塞尔数 Nombre de Nusselt \(\mathrm{Nu}=\frac{h L}{k}\)
普兰特数 Nombre de Prandtl \(Pr = \frac \nu \alpha\)

\[ \begin{aligned}& N u=a G r^b P r^c \\& N u=a_1+a_2 G r^b P r^c \\& \text { Etc... }\end{aligned} \]