反应器中的守恒

化学中的基本方程

守恒方程

• 物料守恒

  • 最基本的形式：初始物料$D$+进入的物料$E$+生成的物料$R_P$ = 剩余的物料$F$+离开的物料$S$+消耗的物料$R_C$
  • 将广度量转化为强度量
    • 摩尔系数$\mathbf{x}{\mathrm{A}}=\frac{\mathbf{n}{\mathrm{A}}}{\sum{\mathrm{i}} \mathbf{n}{\mathbf{i}}}=\frac{\mathbf{n}{\mathbf{A}}}{\mathbf{n}{\mathrm{TOTAL}}}$
    • 质量系数$\mathbf{w}{\mathbf{A}}=\frac{\mathbf{m}{\mathrm{A}}}{\sum{\mathbf{i}} \mathbf{m}{\mathbf{i}}}=\frac{\mathbf{m}{\mathrm{A}}}{\mathbf{m}{\text {TOTAL }}}$
    • 浓度$\mathbf{C}{\mathbf{A}}=\frac{\mathbf{n}{\mathrm{A}}}{\mathbf{V}}$
    • 密度$\boldsymbol{\rho}=\frac{\mathbf{m}_{\text {TOTAL }}}{\mathbf{V}}$

  • 多元物料守恒

    • 对于n元物料守恒，由$n$个未知数，以二元为例，其方程为：

      $$\begin{gathered}\mathbf{n}_3=\mathbf{n}_1+\mathbf{n}_2 \\\mathbf{x}_3 \mathbf{n}_3=\mathbf{x}_1 \mathbf{n}_1+\mathbf{x}_2 \mathbf{n}_2 \end{gathered}$$

能量守恒

• $初始时刻焓值+进入的函数值 = 结束时刻焓值+离开的焓值$
• $\mathbf{N}{\text {total }}{ }^0 \overline{\mathbf{C}_p}\left(\mathrm{~T}_0-\mathrm{T}\right)+\mathbf{Q}{\text {ext }}=\mathbf{N}{\mathrm{A}}{ }^0 \chi \Delta \mathrm{H}{\mathrm{R}}(\mathrm{T})$

动力学方程

• 反应动力学方程

  • 反应速率vitesse de réaction ：$r{\mathrm{A}}=k C{\mathrm{A}}^\alpha \mathrm{C}_{\mathrm{B}}^\beta \ldots$，$k=k_0 \cdot \exp \left(-\frac{E}{R T}\right)$

  • 兑换率 taux de conversion：$\chi=\frac{\mathbf{n}{\mathrm{A}}{ }^0-\mathbf{n}{\mathbf{A}}}{\mathbf{n}{\mathrm{A}^0}}$，$\mathrm{n}{\mathrm{A}}=\mathrm{n}_{\mathrm{A}}^0(1-\chi)$

    $$\begin{aligned}&-\frac{\mathbf{d n}_A}{\mathbf{d t}}=\mathbf{r}_{\mathrm{A}} \quad V\\&\mathbf{n}_A^0 \frac{\mathbf{d} \chi}{\mathbf{d t}}=\mathbf{r}_{\mathrm{A}} \quad V\end{aligned}$$

  • 浓度，兑换率和时间

    $$\mathbf{\tau}=\int_{\chi_0}^{\chi_{\mathrm{f}}} \frac{\mathbf{C}_{\mathbf{A}}^0}{\mathbf{r}_{\mathbf{A}}}d\chi$$

• 物料转移动力学方程

  $$\frac{\mathrm{d} N_A}{\mathrm{~d} t}=q C_A^0-q C_A-\left(r_1+r_2\right) V$$

封闭系统和连续系统

• 封闭间歇式的完美搅拌反应器Réacteur discontinu parfaitement agité：homogène

  • 在 t = 0 时填充反应器
  • 开始搅拌和反应
  • 在确定的时间后停止

  • 排空反应器

    $$\frac{\mathrm{d} C_B}{\mathrm{~d} t}=k_1 C_A$$

• 完全搅拌连续反应器Réacteur continu parfaitement agité：stationnaire $\Delta t=1$

  • 物料守恒 $\mathbf{N}{\mathrm{A}}{ }^0=\mathbf{N}{\mathrm{A}}+\mathbf{r}_{\mathrm{A}} \mathbf{V}$，$q_0 C_A^0=q C_A+r_A V$

    $$\frac{\mathrm{d} N_B}{\mathrm{~d} t}=-q C_B+r_1 V$$

  • 通过时间 Temps de passage dans le réacteur

    $$\tau=\frac{\text { Volume du réacteur }}{\text { Débit alimentation }}=\frac{V}{q_0} = \int_{\chi_0}^{\chi_\tau}\frac{C_A^0 d\chi}{r_A}$$

• 连续活塞流反应器Réacteur continu en écoulement piston：stationnaire $\Delta t=1$; $\Delta \mathbf{V}=\mathbf{d} \mathbf{V}=\mathrm{S} \mathbf{d z}$