组合逻辑系统的缺陷&定时图&锁存器/触发器的技术实现

组合逻辑系统的缺陷

一个例子

考虑以下例子：

如果电机尚未运行，则按下启动按钮将触发电机旋转
如果电机已运行，则按下停止按钮将导致电机停止。
按启动按钮优先于按停止按钮。
取消按下按钮对系统没有影响

在真值表的后三种情况，我们很容易判断电机的状态。然而，两个输入都为 0 时的输出取决于电机的运行状态。

此时，组合逻辑系统不能简单地结果这个问题。

记忆系统的引入

为此，我们需要引入一个反映电机在时间t的运行情况的状态变量。我们可以称之为锁存器(Mémoire)。在这种情况下，我们可以定义逻辑表达式：

\[ \begin{align*}Moteur =& Marche \cdot \overline{Arrêt}+Marche \cdot \overline{Arrêt} + \overline{Marche }\cdot\overline{Arrêt}\cdot Mémoire\\= & \text { Marche }+\overline{\text { Marche }} \cdot \overline{\text { Arrêt }} \cdot \text { Mémoire }\\=&\text { Marche }+\overline{\text { Arrêt }} \cdot \text { Mémoire }\end{align*} \]

以及新的真值表。

在新的流程图中，使用循环来表示寄存器。这种结构正是一般的时序系统结构。

定时图 Chronogramme

定时图是逻辑变量的时序表示。

上升沿和下降沿

上升沿：

\[ \uparrow a=\left\{\begin{array}{l}1 \quad 若a从0变为1\\0 \quad sinon\end{array}\right. \]

下降沿：

\[ \downarrow a=\left\{\begin{array}{l}1 \quad 若a从1变为0\\0 \quad sinon\end{array}\right. \]

锁存器/触发器(bascule)技术实现

RS锁存器 Bascules RS

\(S\)（代表Set）记忆输入变量，\(R\)（代表Reset）记忆擦除输入变量，\(Q_{n+1}\)输出变量\(Q\)的当前状态，\(Q_n\)代表输出变量\(Q\)的先前状态

RS锁存器的真值表如下：

注意，当S和R都为真时，结果是不确定的。有时，这种情况被简单的禁止，在其他情况下，根据不同的处理方法，有三种RS锁存器类型。

激活优先的RS锁存器 à priorité à l’activation 先考虑激活信号，后考虑擦除信号

\(Q_{n+1}\)的表达式可以被记为:

\[ Q_{n+1} = \bar S\bar RQ_n+S\bar R\bar Q_n+S\bar RQ_n+S R\bar Q_n+S R Q_n = S+\bar R Q_n=\overline{\overline{S+\bar{R} \cdot Q_n}}=\overline{\bar{S} \cdot \overline{\bar{R} \cdot Q_n}} \]

由此，可以设计如上第三张图的系统，用以实现RS锁存器。或者简记为：

1代表S优先。下图为一幅讨论不同情况的定时图，可以参考：

擦除优先的RS锁存器 à priorité à l’effacement 先考虑擦除信号，再考虑激活信号

真值表很好理解，不再赘述。为了实现这种RS锁存器，需使用两个或非门，其公式为：

\[ Q_{n+1}=\bar{R} \cdot\left(S+Q_n\right)=\overline{\overline{\bar{R}} \cdot\left(S+Q_n\right)}=\overline{R+\overline{S+Q_n}} \]

或表示为：

无源同时输入RS锁存器 à entrées simultanées passives 两信号同时输入时，\(Q_{n+1} = Q_n\)

其表达式为：

\[ Q_{n+1}=\bar{R} \cdot S+\bar{R} \cdot Q_n+S \cdot Q_n=\bar{R} \cdot Q_n+S \cdot\left(Q_n+\bar{R}\right) \]

跟前两种情况非常相似不在赘述。

总的定时图：

带验证的RS触发器 Bascules RS à validation

仅有VAL为正时，RS输入才会影响Q：

\[ \begin{aligned}Q_{n+1} & =\overline{\mathrm{VAL}} \cdot Q_n+\mathrm{VAL} \cdot\left(S+\bar{R} \cdot Q_n\right) \\& =\overline{\mathrm{VAL}} \cdot Q_n+\mathrm{VAL} \cdot S+\mathrm{VAL} \cdot \bar{R} \cdot Q_n \\& =\overline{\mathrm{VAL}} \cdot Q_n+\mathrm{VAL} \cdot S+\bar{R} \cdot Q_n\end{aligned} \]