布尔函数规范、真值表和卡诺表 Spécification d’une fonction booléenne, table de vérité et tableau de Karnaugh

布尔函数的规范表达式 Expressions canoniques d’une fonction booléenne

析取范式 forme canonique disjonctive

表示为项的和

\[ S=a \cdot b+\bar{a} \cdot \bar{b} \]

我们还要求范式表示为最小项 mineterme 的和: 在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。

合取范式 forme canonique conjonctive

表示为项的乘积

\[ S=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \]

我们还要求范式表示为最大项 maxtermes的积：在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。

真值表和卡诺表

真值表 Table de vérité

n 个变量的 p 个布尔函数的真值表是一个具有 (n + p) 列（n 列用于输入逻辑变量，p 列用于输出布尔函数）和 2n 行（对应于 2n 种可能的组合）的表输入变量）。

\[ \begin{array}{|c|c|c||c|c|}\hline \boldsymbol{a} & \boldsymbol{b} & \boldsymbol{c} & \boldsymbol{S}_{\mathbf{1}} & \boldsymbol{S}_{\mathbf{2}} \\\hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\\hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\\hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\hline 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\hline\end{array} \]

真值表可以清楚地突出显示输入变量的组合和输出函数的相应值，并且可以在这些组合和其他数据（例如十进制的相应数字）之间建立对应关系。但当变量过多时，表过长。