基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques
基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques
一元逻辑运算符
- $f_1$和$f_4$是常量函数 fonctions constantes
- $f_2$是恒等函数 fonction identité
- $f_3$是取补函数 fonctions complément
二元逻辑运算符
- 六个函数与一元逻辑运算符相似
- $f1$和$f{16}$是常量函数
fonctions constantes
- $f_4$和$f_6$是恒等函数
fonctions identité
,前者对于a,后者对于b - $f{13}$和$f{11}$是取补函数
fonctions complément
,前者对于a,后者对于b
- $f1$和$f{16}$是常量函数
- 有两个函数是逻辑代数运算
- $f_8$是或运算
fonction OU inclusif
$\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_8(a, b)=a+b$ - $f_2$是与运算
fonction ET
$\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_2(a, b)=a \cdot b$
- $f_8$是或运算
- 对于其他函数
- $f_3$和$f_5$是抑制函数
fonction inhibition/annihilation
,前者b抑制a:$\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_3(a, b)=a \cdot \bar{b}$,此时如果$b = 1$则无论a的取值,都取0,否则取a的取值。记作:$f_3(a, b)=a \uparrow b$ - $f_7$是亦或函数
function OU exclusif ou XOR
,为真当且仅当$a,b$有且仅有一个为真,公式为:$f_7(a, b)=\bar{a} \cdot b+a \cdot \bar{b}$,记作$f_7(a, b)=a \oplus b$ - $f_9$是或非函数
function NON OU ou NOR
,为真当且仅当两个输入均为0时,公式为:$f_9(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}$,是与的补 - 函数$f{10}$满足$∀(a,b)∈B×B,f{10}(a,b)=\bar a⋅\bar b+a⋅b$,当且仅当 a=b 时,其值为1,是恒等函数
fonction identité logique
, 同时他是亦或函数的补,又称fonction XAND
,记为:$f_{10}(a, b)=a \equiv b$ - 函数$f{12}$和函数$f{14}$是实质蕴涵函数
fonction implication (de b sur a)
,分别为$f{12}(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}+a \cdot \bar{b}+a \cdot b=a+\bar{a} \cdot \bar{b}=a+\bar{b}$和$f{14}(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{a} \cdot b+a \cdot b=\bar{a} \cdot \bar{b}+b=\bar{a}+b$,分别可以记作:$f{12}(a, b)=b \Rightarrow a$和$f{14}(a, b)=a \Rightarrow b$。以12为例,当b为0时为1,b为1时为a - 最后一个函数$f_{15}$是与非函数
fonction NON ET (NAND)
,是或函数的补 - 通用基本逻辑运算符是 NOR 和 NAND 运算符。仅使用这两个逻辑运算符之一就可以编写任何布尔表达式。与非和或非函数与或函数和与函数的互补关系被称为
théorèmes de De Morgan
.
- $f_3$和$f_5$是抑制函数
更高维度的逻辑运算符
异或运算符:
当且仅当有奇数个$x_i$为真。
逻辑门
逻辑门
逻辑流程图 Logigramme
逻辑门的关联产生了称为逻辑流程图的图形表示,它可以表示复杂的功能。逻辑流程图用作描述组合系统的工具。
根据逻辑图,我们可以写出以下等式:
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