基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques

一元逻辑运算符

  • $f_1$和$f_4$是常量函数 fonctions constantes
  • $f_2$是恒等函数 fonction identité
  • $f_3$是取补函数 fonctions complément

二元逻辑运算符

  • 六个函数与一元逻辑运算符相似
    • $f1$和$f{16}$是常量函数 fonctions constantes
    • $f_4$和$f_6$是恒等函数 fonctions identité ，前者对于a，后者对于b
    • $f{13}$和$f{11}$是取补函数 fonctions complément，前者对于a，后者对于b
  • 有两个函数是逻辑代数运算
    • $f_8$是或运算 fonction OU inclusif $\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_8(a, b)=a+b$
    • $f_2$是与运算fonction ET $\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_2(a, b)=a \cdot b$
  • 对于其他函数
    • $f_3$和$f_5$是抑制函数 fonction inhibition/annihilation，前者b抑制a：$\forall(a, b) \in \mathbb{B} \times \mathbb{B}, f_3(a, b)=a \cdot \bar{b}$，此时如果$b = 1$则无论a的取值，都取0，否则取a的取值。记作：$f_3(a, b)=a \uparrow b$
    • $f_7$是亦或函数 function OU exclusif ou XOR，为真当且仅当$a,b$有且仅有一个为真，公式为：$f_7(a, b)=\bar{a} \cdot b+a \cdot \bar{b}$，记作$f_7(a, b)=a \oplus b$
    • $f_9$是或非函数 function NON OU ou NOR，为真当且仅当两个输入均为0时，公式为：$f_9(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}$，是与的补
    • 函数$f{10}$满足$∀(a,b)∈B×B,f{10}(a,b)=\bar a⋅\bar b+a⋅b$，当且仅当 a=b 时，其值为1，是恒等函数 fonction identité logique, 同时他是亦或函数的补，又称fonction XAND，记为：$f_{10}(a, b)=a \equiv b$
    • 函数$f{12}$和函数$f{14}$是实质蕴涵函数 fonction implication (de b sur a)，分别为$f{12}(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}+a \cdot \bar{b}+a \cdot b=a+\bar{a} \cdot \bar{b}=a+\bar{b}$和$f{14}(a, b)=\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{a} \cdot b+a \cdot b=\bar{a} \cdot \bar{b}+b=\bar{a}+b$，分别可以记作：$f{12}(a, b)=b \Rightarrow a$和$f{14}(a, b)=a \Rightarrow b$。以12为例，当b为0时为1，b为1时为a
    • 最后一个函数$f_{15}$是与非函数fonction NON ET (NAND)，是或函数的补
    • 通用基本逻辑运算符是 NOR 和 NAND 运算符。仅使用这两个逻辑运算符之一就可以编写任何布尔表达式。与非和或非函数与或函数和与函数的互补关系被称为 théorèmes de De Morgan .

更高维度的逻辑运算符

异或运算符：

当且仅当有奇数个$x_i$为真。

逻辑门

逻辑门

逻辑流程图 Logigramme

逻辑门的关联产生了称为逻辑流程图的图形表示，它可以表示复杂的功能。逻辑流程图用作描述组合系统的工具。

根据逻辑图，我们可以写出以下等式: