逻辑代数 Algèbre de Boole
逻辑代数 Algèbre de Boole
逻辑代数的特点
布尔代数涉及逻辑变量及其函数(称为逻辑函数或布尔函数)的研究。
- 两个元素的集合:0,1
- 基本属性:幂等 idempotence
逻辑变量
回顾一下,逻辑变量是只能取0或1的变量
逻辑变量的相等 Égalité de deux variables logiques
如果$a= b$,则有$a = 0 \ and \ b = 0$或$a = 1 \ and \ b = 1$
逻辑变量互补 Variable complémentaire d’une variable logique
如果$a = \bar b \Leftrightarrow b = \bar a$,则有$a= 0,b = 1$或$a = 1,b = 0$
逻辑代数
$\mathbb{B}={0,1}$,$\left(\mathbb{B},+, \cdot,{ }^{-}, 0,1\right)$构成逻辑代数Algèbre de Boole
运算 operation
非 Opération NON
或 Opération OU
- $a+b = 1 \Leftrightarrow a = 1 \ ou \ b = 1$
- $a+b = 0 \Leftrightarrow a = b = 0$
与 Opération ET
- $a \cdot b=1 \text { si et seulement si } a=b=1$
- $a \cdot b=0 \text { sinon }$
性质 propriétés
与和或的交换律 commutative
与和或的结合律 associative
与和或的运算元 élément neutre
与和或的互相分配律 distributives l’une par rapport à l’autre
与和或的幂等 idempotentes
排中律 les principes du tiers exclu
对于任何逻辑变量a,它要么等于1(真),要么等于0(假),没有第三种可能性。
矛盾律 le principe d’exclusion/la contradiction
一个逻辑命题不能同时为真和假。也就是说,对于任何逻辑变量a,它不能同时等于1(真)和0(假)。
总结
布尔代数的性质 Propriétés de l’algèbre de Boole
等式
布尔代数满足以下等式:
证明
德摩根定理 Théorèmes de De Morgan
证明
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