从粒子到波 Des particules aux ondes

玻尔轨道模型 Les orbites de Bohr

氢原子光谱 Le spectre d’émission de l’hydrogène

当受到5000伏的激发时，氢气变得高度激发，得到一种特殊的光谱。

1885年巴尔默提出了一个经验公式，后来由里茨推广，得到再微弱激发下的波长值：

\[ \frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right) \]

其中，\(R_{\infty} \approx 1.097 \times 10^7 \mathrm{~m}^{-1}\)是里德伯格常数(constante de Rydberg)。这是通过观察第一可见发射线分别为红色（0.656μm）、蓝色（0.486μm）、靛蓝（0.434μm）和紫色（0.410μm）来确定的。

尽管经验公式的提出是成功的，离散形式的光谱依然令人困惑。

波尔的原子模型 Le modèle atomique de Bohr

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波尔基于卢瑟福提出的原子模型提出了自己的假设：电子围绕原子旋转，且并非所有轨道都是可用的。当他们位于某一特定轨道中运行时，不会发出辐射；当从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射才会发生。

考虑这个系统的守恒量：

角动量：\(L=r \times p\)
总能量：\(\varepsilon = T + V\)
- 动能：\(T=\frac{L^2}{2 m r^2}\)
- 势能：\(V=-\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}\)

在某一轨道中，动能不会发生变化：

\[ \frac{L^2}{m r^3}=\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \]

由此需要轨道半径：

\[ r=\frac{L^2 4 \pi \epsilon_0}{m e^2} \]

如此，能量可以表示为角动量的函数：

\[ \varepsilon=-\frac{m}{2 L^2}\left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2 \]

因此，根据玻尔的静止轨道模型，轨道修正对应于角动量的变化和随之而来的能量变化：

\[ \varepsilon_1-\varepsilon_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2\left(\frac{1}{L_1^2}-\frac{1}{L_2^2}\right) \]

我们将这个表达式与巴尔默的经验公式对比，发现电子的角动量必须以一些离散值作为改变。同时，我们可以尝试计算里德伯格常数：

\[ \frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right) \Leftrightarrow \hbar \omega=2 \pi \hbar c R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right) \]

得到：\(L_n=n \hbar\)，\(R_{\infty}=\frac{m}{4 \pi c \hbar^3}\left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2\)

应用

使用光谱进行图像修复

太阳元素分析

德布罗意波粒二象性 La dualité onde-corpuscule de De Broglie

波粒二象性的观念开始形成

在上一章中，以爱因斯坦为首的科学家成功探索了光的波粒二象性。

\[ \begin{array}{ccc}\text { Particules } & & \text { Ondes } \\\text { (quantiques) } & \vec{p}=\hbar \vec{k} & \text { électromagnétiques } \\\varepsilon, \vec{p} & & \omega, \vec{k}\end{array} \]

有质量的粒子所表现波动性也开始得到重视。