TD 3：模式频率，模式频率间隔，有折射率导致的能量衰减，高斯光束

  • $\nu_m = m(\frac{c}{2nL})$
  • $\Delta \nu_c = \frac{c}{2nL} = 8.54\times10^8s^{-1}$
  • $m = \frac 1T\frac 1{\Delta\nu_c} = \frac {c}{\lambda}\frac 1{\Delta\nu_c} = 329929.5\approx 329930$
  • $\nu_m = 329930\Delta\nu_c =2.818\times10^{14}Hz$

  • $Q = mF = m\frac{\pi\sqrt{R_e}}{1-R_e}$
  • $R_e = \sqrt{R_1R_2}e^{-\alpha L}$

接下来从复折射率转换到吸收系数$\alpha$：

  • 复折射率：$\widetilde w = n-i\kappa$
  • 考虑电场：$\vec E = E_0e^{i(\omega t-kz)} = E_0e^{i(\omega t-\frac \omega cn z)}e^{-\frac \omega c \kappa z}\vec e_z$
  • 能量强度：$I = |E_0|^2e^{-\frac {2\omega \kappa z}{c}}$
  • 得到：$\alpha = \frac{2\omega\kappa}{c} = \frac{4\pi\kappa}{\lambda} = 0.0118$

继续计算：

  • $R_e = 0.995\cdot e^{-\frac{4\pi\kappa L}{\lambda}} = 0.9938,\ \ Q = 1.67\times 10^{8}$
  • $\tau_c = \frac{Q}{\omega}= \frac{Q\lambda}{c2\pi} = 9.444\times10^{-8}s$

  • 高斯光束：$I = I_0e^{-a(\nu-\nu_0)^2}$
  • 计算$a$与$\Delta\nu$的关系：在$\nu_0\pm\frac{\Delta\nu}2$的范围内，光强等于$I_0\frac 1{e^2}$:
  • 已知$\Delta \lambda$，考虑$\Delta \nu$与$\Delta \lambda$的关系：
  • 注意这里$Å$代表埃米，是$10^{-10}m$
  • 计算模式间距$\Delta\nu_c$：$\nu = m\times\Delta\nu_c$
  • 注意区分模式间距和光束宽度
  • 光强表达式转换为：
  • 得到可选模数：$329886,329887,329888$
  • 反推频率

  • 损耗导致的峰变宽：$\Delta\nu_m = \frac {\Delta \nu_c}F$
  • 最后考虑到激光的偏振状态，最终模数为$2\times3 = 6$