Cours 2 傅里叶光学,电磁学基础,波导
Cours 2 傅里叶光学,电磁学基础,波导
傅里叶光学
散射
- 关于傅里叶变换到频率还是角频率:
- 注意,傅里叶变换完之后的结果是$K_x$和$K_y$,我们要将其转换为坐标$\xi,\eta$转换公式:
电磁学基础
真空中
结构关系
- $\vec B = \frac{\vec k \land \vec E}{\omega}$
色散关系relation de dispersion
- $k = \frac{\omega}{c}$
能量关系
- $\frac{du}{dt} + div(\vec S) = 0$
- 能量:$u = \epsilon_0\frac{\vec E^2}{2}+\frac{\vec B}{2\mu_0}$
- Poynting矢量:$\vec S = \frac{\vec E \land \vec B}{\mu_0}$
介质中
色散关系
- $\vec k^2 = \frac{\omega^2}{c^2}\widetilde\epsilon\mu \Rightarrow k = \frac \omega c \widetilde n$
吸收和色散
- $\vec E = \vec E_0 exp(-\frac{\omega \kappa}{c})exp(i\omega(t-\frac{n}{c}z)), n = Re(\widetilde n), \kappa = Im(\widetilde n)$
穿透深度 Profondeur de pénétration
- $\delta = \frac c {\omega\kappa} = \frac{\lambda}{2\pi\kappa}$
衰减效率 Coefficient d’atténuation
- $\alpha = 2\frac{\omega\kappa}c = \frac{4\pi\kappa}\lambda$
波导
导向模式
模态
- 有$AC-AB = 2dsin(\theta)\Rightarrow sin(\theta_m) = m\frac{\lambda}{2d}$
- m被称为模态modes
- 第m模态的频率:$\nu_m = m\frac{c}{2d}$
纵向守恒
对于同一模态,波矢的y方向分量为常数:$k_y = k_y(m)$
模态数量
设M为最大可允许的模态数量,根据$sin(\theta_m) = m\frac{\lambda}{2d}$,有:
- $\lambda$的最大值($M= 0$)longueur d ’onde de coupure du guide:$\lambda_{max} = 2d$
- $\nu$的最小值fréquence de coupure:$\nu_{min} = \Delta\nu = \frac c{2d}$
- 单模态条件: $d\le\lambda\le2d$
波导横向场分布
色散关系
- $\beta^2_{m} = k^2-\frac{m^2\pi^2}{d^2} = \frac{\omega^2}{c^2}-\frac{m^2\pi^2}{d^2}$
群速度
- $v_{gm} = \frac{d\omega}{d\beta_m} = c^2\frac {\beta_m} \omega = \frac{c^2k}{\omega}cos\theta_m = c\cdot\cos\theta_m$
二维波导
模态数量
Résumé
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