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传热，热传导, 热对流 transfert de chaleur, conduction, convection 三种传热方式 trois modes de transfert de chaleur 热传导 conduction 没有物质交换 通过分子震荡传导，或通过自由电子传导 在导体supra-conducteur和绝缘体isolant中传播，前者主要依赖自由电子传导，后者主要依赖分子振动传导 热对流 convection 流体中分子的移动 分为自然对流naturelle和强制对流forcée 表面特性 热辐射 rayonnement 以波的形式 在低温条件下有较少的贡献（斯蒂芬-玻尔兹曼定律：\(E=\sigma T^4\)） 稳态传热Régime Stationnaire/permanent和瞬态传热Régime Transitoire 稳态传热对时间独立，热流密度恒定，热量输入输出相等 瞬态传热温度场随时间变换，从一个状态过渡到另一个状态 热流密度和热流 热流密度Densité de ...

补充贰：势阱中的自由粒子 考虑盒子\((L_x,L_y,L_z)\)，其中的势能为零，其外势能为无穷大。 对于单个粒子 单个粒子满足薛定谔方程： \[ -\frac{\hbar^2}{2 m} \Delta \Psi=E \Psi \] 其正则化解为： \[ \Psi(\vec{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \cdot \exp (i \cdot \vec{K} \cdot \vec{r}) \ \text { avec } \ E=\frac{\hbar^2 K^2}{2 m} \] 结合边界条件，得到： \[ \vec{K}=\frac{2 \pi}{L_x} n_x \vec{u}_x+\frac{2 \pi}{L_y} n_y \vec{u}_y+\frac{2 \pi}{L_z} n_z \vec{u}_z \] 状态数 考虑能量小于等于\(E\)的状态数： \[ \frac{\hbar^2 K^2}{2 m} \leq E\Leftrightarrow \frac{\hbar^2}{2 m}\left ...

补充壹：完全顺磁性晶体 完全顺磁性晶体 考虑一个由\(N\)个自旋为\(1/2\)的原子组成的完美晶体。在外部磁场\(B\)中，根据量子力学，磁矩对\(B\)的投影只能取两个值\(+\mu\)和\(-\mu\)。对应的内容分别为\(\varepsilon_{+}=-\mu B\)和\(\varepsilon_{-}=\mu B\)。 状态数，概率和分布 总的能量为： \[ E=n_{+} \varepsilon_{+}+n_{-} \varepsilon_{-}=\mu B\left(n_{-}-n_{+}\right)=\mu B\left(N-2 n_{+}\right) \] 尽管很明显总的状态数为\(2^n\)，但从能量的角度来看，存在大量的简并态。实际上总的状态数为： \[ \Omega(E)=C_N^{n_{+}}=C_N^{\frac{N}{2}-\frac{E}{2 \mu B}} \] 每种状态的概率为： \[ P\left(n_{+}\right)=C_N^{n_{+}} \cdot p_{+}^{n_{+}} \cdot\lef ...

巨正则系综 Ensemble grand canonique 巨正则系综的每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。 巨正则库 un réservoir grand canonique 对于研究系统\(\mathcal S\)，巨正则库\(\mathcal R\)是在与\(\mathcal S\)进行热交换和物质交换过程中，始终保持温度\(T_R\)和化学式\(\mu_R\)不变的系统。 巨正则库是相对概念 \(N_R \gg N_S\) \(T_R\)和\(\mu_R\) 是外部参数 对于包含巨正则库和研究系统的整个系统，是一个为正则系统： \[ \begin{gathered} \frac{1}{T_{\mathcal{R}}}=\frac{\partial s_{\mathcal{R}}}{\partial E_{\mathcal{R}}} ...

正则系综 Ensemble canonique 热源 Thermostat 热源\(\mathcal T\)是一个研究系统\(\mathcal S\)的相对概念。具体来说，热源是一个温度在与研究系统进行热交换时的温度\(T_{\mathcal T}\)保持不变的系统。 通常来说，热源的粒子数\(N_{\mathcal T}\)远大于研究系统\(N\) 由热源和研究系统构成的整体系统是孤立的，因此可以用微正则系综描述。 考虑热源的温度： \[ \frac 1 T_{\mathcal T} = \frac{\partial s_\mathcal T}{\partial E_{\mathcal T}}(E_{\mathcal T}) =\frac{\partial s_\mathcal T}{\partial E_{\mathcal T}}(E_{tot}-E)\simeq \frac{\partial s_{\mathcal{T}}}{\partial E_{\mathcal{T}}}\left(E_{t o t}\right)-E \cdot ...

微正则系综 Ensemble microcanonique 建议参考： Main.pdf 孤立系统描述Description d'un système isolé 孤立Isolé表示系统与外界既不交换物质也不交换能量。对于一个孤立系统，能量、粒子数和体积是守恒的。 外部参数是一组保守的宏观量和控制参数。 内部变量是系统通过与外界交换而采用的宏观量。 我们通过外部参数确定内部变量。 微正则概率分布distribution microcanonique 假设一个孤立系统具有能量 E，则相应状态的数量为 Ω(E)。 等概率假设：每个可访问的微观态都是等概率的。 \[ \begin{align} \left\{ \begin{aligned} P_i &= \frac{1}{\Omega(E)} & \text{对于可访问的状态 i} \\ P_i &=0 & \text{对于不可访问的状态 i} \end{aligned} \right. \end{align} \] 熵与系统的研究Entropie S et ...

基本概念：状态，概率和信息熵 /遍历原理 Introduction 🦇 统计物理学希望通过概率方法推断出系统的宏观和介观属性，并了解其在微观尺度上的属性。 状态，概率和信息熵 信息熵entropie statistique是衡量系统信息缺乏程度的量。 系统确定时，信息熵为零 系统各个状态概率相等时，信息熵最大 系统的独立事件之间的信息熵可加 信息熵大于零 信息熵可以由以下公式计算： \[ S\left(p_1, p_2, \ldots, p_n\right)=-k \sum_i p_i \cdot \ln \left(p_i\right) \] 其中，\(k\)是玻尔兹曼常数。 状态État du système是宏观系统的微观配置。系统的微观状态是并不确定的，但状态的集合是可数的。对于一个状态，由可观测量\(A\)测量的结果是\(A_i\)。所有测量的平均写作\(\langle A\rangle=\sum A_i p_i\)。 概率Probabilité是每个状态出现的概率。 \(A_ip_i\)是能量\(E_i\)的 ...

问题原因： 路径中不能包括中文。 问题情况： 1234567891011121314151617181920Traceback (most recent call last):File "C:/Users/***/esp/v4.4.7/esp-idf/tools/kconfig_new/prepare_kconfig_files.py", line 94, in <module> env.update(json.load(args.env_file))File "json\__init__.py", line 293, in loadUnicodeDecodeError: 'gbk' codec can't decode byte 0xad in position 5872: illegal multibyte sequenceTraceback (most recent call last):File "C:/Users/***/esp/v4.4.7/esp-idf/tools/k ...

量子力学 Mécanique quantique 波和粒子的关系 Relation entre ondes et particules 从波到粒子 Des ondes aux particules 从粒子到波 Des particules aux ondes 波函数的薛定谔方程 Fonction d’onde et Équation Schrödinger 波函数 La fonction d’onde 薛定谔方程 The Schrödinger Equation 量子形式 La formalisme quantique 量子力学公设 Les postulats de la mécanique quantique 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras 经典力学与量子力学的联系 Le lien classique-quantique 量子/经典力学联系 Le lien classique-quantique 量子动量：谐振子 L’os ...

量子简谐系统的波函数 Wavefunctions for the Harmonic Oscillator 量子谐振子的波函数 🐈‍⬛ 根据波函数的定义， \(\phi_n(x)\) 表示态 \(|n\rangle\) 在位置 \(x\)处的波函数值。因此， \(\phi_n(x)=\langle x \mid n\rangle\)，即态\(|n\rangle\) 在位置 \(x\) 处的波函数就是态 \(|n\rangle\) 和位置本征态 \(|x\rangle\)的内积。 基态波函数 首先考虑湮灭算子： \[ \widehat{a}=\frac{\widetilde{x}+i \widetilde{p}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\frac{m \omega}{\hbar}} \widehat{x}+\hbar \sqrt{\frac{1}{m \hbar \omega}} \frac{\partial}{\partial x}\right) \] 对于谐振子系统的基态\(|n\ ...