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统计基础 统计学基础包括了总体、抽样和取样、随机样本和观测值等概念。 统计量主要包括均值、方差和修正的方差，以及百分比。均值满足大数定理和中心极限定理。方差和修正的方差的期望分别等于σ²和n-1/nσ²。百分比作为二项分布，可以趋于正态分布。对于高斯随机样本，均值满足正态分布，方差满足卡方分布，均值和方差相互独立，均值和方差与T分布有关。 统计基础 基本概念 总体(population) 和个体 抽样和取样(Echantillonnage) 随机样本(échantillon aléatoire): 独立(indépendant), 同分布(de même loi de X), 称X为variable parente 随机样本是由n个随机变量组成, 这些变量一旦确定, 则变为随机样本的观测值(statistique d’un échantillon) 统计量 均值 定义 均值本身是随机变量 \[ \begin{aligned} &\overline{X} \triangleq \frac{1}{n}\sum_{i = 1 ...

分布和近似 文档详细讨论了正态分布、卡方分布、F分布和T分布的定义、性质和期望与方差。正态分布的独立线性组合满足正态分布，卡方分布的期望值等于其自由度，方差则为自由度的两倍。F分布用于检验模型中的各项效应是否显著，而T分布在样本量较小的情况下，相较于正态分布，更为稳健。 此外，还讨论了从超几何分布到二项分布、从二项分布到泊松分布、从正态分布到标准正态分布、从二项分布到正态分布、从泊松分布到正态分布和从卡方分布到正态分布的近似。 分布 均匀分布 Loi uniform discret \[ \begin{aligned} & X(\Omega) = {1, 2, ..., n}\\ & P(X = k) = \frac{1}{n}\\ & E(X) = \frac{n+1}{2}\\ & V(X) = \frac{n^2-1}{12}\end{aligned} \] continue sur [0, a] \[ \begin{aligned} & f(x) = ...

概率基础 概率基础涵盖了期望、方差、切比雪夫不等式、多元随机变量（离散和连续）、随机变量的收敛（依概率收敛、平方平均收敛、\(L^p\)收敛、依分布收敛）、莫瓦尔-拉普拉斯定理、大数定理和中心极限定理等主题。这些主题详细解释了随机变量的各种性质和定理，包括期望和方差的计算，二项分布的正态分布近似，以及随机变量序列的收敛性。 概率和随机变量 概率空间 (Ω, C, P) 概率空间是测度论中的一个基本概念，它是一个包含样本空间、事件和概率测度的三元组。在概率论中，我们通常把它定义为一个三元组（Ω, F, P），其中： Ω是样本空间，代表所有可能的结果的集合。 F是事件场或σ-代数，包含了样本空间的子集，这些子集被认为是"发生"或"不发生"的事件。简单来说，它是样本空间的一个子集族。 P是概率测度，为每一个事件赋予一个实数，表示该事件发生的概率。这个函数需要满足一些基本的性质，例如非负性、规范性和可列可加性。 条件概率 条件概率是在给定某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。这被表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。其公 ...

概率统计这门课相比于上学期那门抽象到不可言表的课程的确有用。自从学了概率之后，往来看不懂的诡异公式才能明白竟是用概率的方法。真是学概率之前不知概率有用，学完之后才发现整个深度学习理论中几乎处处是概率。 概率统计大致分为几部分： 概率 概率基础 分布和近似 统计 统计基础 估计 评价和检验 总结 考试用A4笔记

这门科目的老师可谓大四以来最为负责的老师，这门科目我学的很舒服，因此笔记相对于其他的学科整理得也不错.相比于同时期的处处暴露出那位在讲台上表演的伪猿未完全进化的大脑的抽象学科，还是具象很多。 结构力学分为两个主要的部分：RDM和MMC，两部分相对分立,但内容相互照应，对应着学习会有更好的效果 MMC Chapitre 1 应力 contraintes MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation MMC Chapitre 3 完备性方程 Loi de comportement MMC Chapitre 4 能量分析 RDM Chapitre 1 结构力学模型 Modѐlisation des structures en efforts RDM Chapitre 2 量化应力 Dimensionnement Contrainte RDM Chapitre 3 变形，本构关系 Déformation, loi de comportement RDM Chapitre 4 能量方法 Méthodes Energétiques ...

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Thermodynamic cycle Gas Power Cycles Carnor cycle **isothermal inversible** The efficiency of the Carnor cycle the heat transfer is during the 2 process **isothermal inversible** so ,the amount of heat input and heat output for the cycle can be expressed as: \[ q_{\text {in }}=T_H\left(s_2-s_1\right) \] \[ q_{\text {out }}=T_L\left(s_3-s_4\right)=T_L\left(s_2-s_1\right) \] we see that the thermal efficiency of a Carnot cycle is: \[ \eta = \frac{q_{in}-q_{out}}{q_{in}} = 1 ...

Basics Chapitre 3 重要单词 Saturated Mixture 饱和混合物 Saturated liquid 饱和液体 super-heated vapor 过热蒸汽 compressed liquid 过冷液体 initial specific volume 初始单位质量体积 final state 最终状态 quality 质量分数 compressible factor 压缩系数 reduced pressure&reduced temperature 临界压力和临界温度 Enthalpy 焓 entropy 熵 internal energy 内能 主要内容 Quality 质量分数 质量分数是气态物质占总体的比例 \(y = y_f+xy_{fg}\) The compressiblility chart 首先计算折算压力和折算温度 \(T_{R}={\fra ...

第9章 气体动力循环 Gas Power Cycles 热机的分类 应用领域 产生净功率输出 制冷 发动机 冰箱、空调或热泵 热力学循环 气体循环 蒸汽循环 工作流体在整个循环中都保持在气态 工作流体在循环的一部分处于蒸汽相，另一部分处于液态 热力学循环 闭式循环 开式循环 循环结束时，工作流体被返回到初始状态并再循环 每个循环结束时，工作流体都会被更新，而不是被再循环。 热机 内燃机 外燃机 在本章中，我们将在一些简化的假设下分析各种气体动力循环。 理想循环 ideal cycle 理想循环和循环概述 当实际循环剥离了所有内部的不可逆性和复杂性后，我们得到的循环很接近实际循环，但完全由内部可逆过程组成。这样的循环被称为理想循环。 卡诺循环具有在相同温度水平下运行的所有热引擎的最高热效率。也就是说，没有人能开发出比卡诺循环更有效率的循环。 理想循环是内部可逆的，但与卡诺循环不同，它们不一定是外部可逆的。 在实践中遇到的 ...

Chapter 4 Energy Analysis of Closed Systems 在封闭系统的能量分析中，边界功是与物质的膨胀和压缩相关的功。不同的过程（如等压过程，多方过程，等温过程）有不同的计算公式。热力学第一定律（能量守恒定律）规定了能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。理想气体的内能变换和焓变具有一些特殊的性质，比如内能和焓的变化只取决于温度的变化。此外，理想气体中的恒压比热和恒体积比热是常数，而且这两者的差值等于理想气体常数。最后，对于不可压缩物质，其比热容常常是恒定的，且其焓变主要取决于物质的温度变化。 Boundary Work[边界功] the work associated with expansion and compression of substances (物质) 边界功是系统与外界交换的功，与物质的膨胀和压缩有关。在一个封闭的系统中，物质的膨胀和压缩会改变系统的内能，这种变化表现为系统对外做的功或系统从外界吸收的功。边界功的计算公式一般形式为 \(W_{b}=\int_{1}^{2} P \cdot d U\ ...