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RM4 链路预算和干扰管理 其实在ST5已经涉及过这部分内容 链路预算 Bilan de liaison 链路预算的目标： 找到用户与其服务基站之间的最大距离，以满足目标接收质量。 过程： 设备参数（如发射功率、天线增益等）。 传播模型（如自由空间传播、路径损耗模型等）。 接收到的信号强度。 接收质量。 计算出小区的半径。 设备参数：最大发射功率计算 天线增益 Gains des antennes, G ：定向性天线可放大信号（例如基站天线）。 馈线损耗 Pertes des câbles, L：信号通过放大器到天线的电缆时的损耗。 发射功率公式：最大发射功率 \(P_{\text{max}}\)： \[ \text{useful power} = \frac{P_{\text{max}} \times G_{\text{Antenna}}}{L_{\text{Feeder}}} \] 信号衰减：距离、屏蔽与衰落 信道变化的主要原因： 路径损耗（Path Loss）：随着距离增加信 ...

RM3 CDMA的性能：误码率，能量控制和容量估计 误码率 Error Probability 噪音 Noise 在信号传输过程中需要考虑噪音的影响。对于单用户在高斯信道上的传输（我们稍后考虑CDMA场景），可假设： 在时间 \(k\) 传输的信号记为 \(x_k\)。 在时间 \(k\) 接收的信号为：\(y_k = x_k + n_k\)。 为简单起见，假设 \(x_k\) 仅能取两个值 \(A\) 或 \(-A\)。 其中，其中，\(n_k\) 是接收端的噪声。 噪声通常建模为均值为零的高斯变量。 噪声的方差对信号检测有影响：方差越大，检测中的错误越多。 信噪比（SNR） 信噪比是评估接收信号质量的指标，定义为接收功率与噪声功率的比值。SNR高时，误码率低；SNR低时，误码率高。 对于方差为\(\sigma^2\)的噪音和上述传输信号的建模，有： \[ S N R=\frac{A^2}{\sigma^2} \] 考虑一个简单的信道，该信道在接收端受到高斯噪声的干扰。 假设发送端发送了一组比特序列：\( ...

RM3.5 TDMA,FDMA,OFDMA 除了码分多址（CDMA），还有时分多址（TDMA）、频分多址（FDMA）和正交频分多址（OFDMA）等技术。 时分多址 TDMA 发送器仅在部分时间内处于活动状态，用户信号在时间上被分离。 可以分为静态时隙分配；和动态时隙分配。前者的时隙分配是预定义的，与用户的无线信道条件变化无关；后者则每个用户的信道条件随时间变化，因此从用户处发送和接收的数据速率也是随时间变化的，一般来说会分配给当前信道条件较好的用户，但在一定程度上保持用户之间的公平性。 当完全分配给当前信道条件较好的用户是，可以最大化系统的比特率： \[ \text { bit rate }=U_i(t)=0.5 \cdot \log _2\left(1+\frac{|h_i(t)|^2}{\sigma^2}\right) \] 其中 \(h(t)\) 是时刻 \(t\) 的信道系数。 但这可能导致用户间缺乏公平性，通常需要保证每个用户的平均比特率满足最低要求。 问题转化为一个有约束的最大化问题： 目标函数： \[ \max \ ...

RM2 CDMA编码和干扰 CDMA 编码 为了构建上述正交编码，一种简单的方法是使用Wash-Hadamard 编码。这种方法递归构建一个矩阵，编码即为矩阵的每一行： \[ \begin{gathered} H_1=[1] \ , \ H_{2^n}=\left[\begin{array}{cc} H_{2^{n-1}} & H_{2^{n-1}} \\ H_{2^{n-1}} & -H_{2^{n-1}} \end{array}\right] \end{gathered} \] 如对于\(L = 4\)时，矩阵可以如下构建： \[ \begin{aligned} &\begin{aligned} & H_1=[1] \\ & H_2=\left[\begin{array}{cc} H_1 & H_1 \\ H_1 & -H_1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{ar ...

RM1 移动网络简介和多址接入 简介 蜂窝网络 蜂窝网络由多个小区（Cell）组成，每个小区由一个基站（Base Station，BS）覆盖，并配备全向天线。 每个小区的大小取决于以下因素：环境条件（如室外、室内等），发射功率，数据传输速率等 涉及的规划内容包括：覆盖范围，容量规划 蜂窝网络的特点： 网络的一部分是无线连接 包含核心网（Core Network）和无线接入网（Radio Access Network，RAN） 不同代际（2G、3G、4G）的网络架构存在差异 不同代际的网络结构 2G网络架构（左图） 无线接入网（BSS：Base Station Subsystem） MS（Mobile Station）：移动终端，BTS（Base Transceiver Station）：基站，BSC（Base Station Controller）：基站控制器 一个区域内有多个BTS和少量BSC。 核心网络（NSS：Network and Switching Subsystem） MSC（Mobi ...

从小波到压缩 PLAN 小波的实际应用 压缩特性 如何选择小波 小波的实际应用 前置内容的小结 多分辨率分析 定义为一系列嵌套的希尔伯特子空间 \(\{V_j\}_{j \in \mathbb{Z}}\)，描述了尺度 \(2^j\) 上的函数行为，配备一个函数 \(\theta\)，它在 \(V_0\) 上生成一个 Riesz 基。 由 \(\theta\) 推导出一个尺度函数 \(\phi\)，满足如下性质： 对于每个 \(j \in \mathbb{Z}\)， \[ \left\{ \frac{1}{\sqrt{2^j}} \phi \left( \cdot - \frac{2^j n}{2^j} \right) \right\}_{n \in \mathbb{Z}} \] 是 \(V_j\) 的希尔伯特基。 共轭镜像滤波器 \(h = (h_n)_{n \in \mathbb{Z}}\) （低通滤波器）和 \(g = (g_n)_{n \in \mathbb{Z}}\) （高通滤波器），满足以 ...

从多分辨率到小波 PLAN 尺度函数（Scaling functions） 小波（Wavelets） Mallat 和 Meyer 定理的证明（Proof of the Mallat and Meyer’s theorem） 遗留问题 Riesz 基没有正交性质 → 正交投影到 \(P_{V_j}\) 上是不实际的。 如何从 Riesz 基构造一个希尔伯特基（Hilbert basis）？ 我们希望构造一个函数序列 \(\phi_{j, n}\)，使得 \[ P_{V_j} f = \sum_{-\infty}^{\infty}\left(f, \phi_{j, n}\right) \phi_{j, n} \] 尺度函数 Scaling functions 定理 设 \((V_j)_{j ∈ ℤ}\) 是一个多分辨率，并定义一个尺度函数（scaling function） \(φ ∈ L^2(ℝ)\)，其傅里叶变换满足：对于所有 \(ω ∈ ℝ\)， \[ \hat{\phi}(\omega) = \frac{ ...

从采样定理到多分辨率 PLAN 近似和近似误差 Shannon-Whittaker 定理及其推广 多分辨率 近似和近似误差 数据的表示方式 数据属于向量空间（\(\mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{R}^d\)） 对于连续或者离散的信号或图像，可使用希尔伯特空间的元素（正交投影定理 + 希尔伯特基（Hilbert basis）） 希尔伯特空间是满足向量加法和数乘的运算规则。定义了具备正定性，线性和共轭对称性的内积。却空间中的每个柯西序列都收敛于空间中的某个元素。 如果两个向量\(x\)，\(y\)满足\(\langle x, y\rangle=0\)，则称它们是正交的。构成空间的基的正交向量系统被称为希尔伯特基。 数据存在压缩的可能 自然表示法 Natural representation 图像是一个像素矩阵，每个像素通过一个颜色空间（color space，例如 RGB、CMYK、Lab、CIE XYZ 等）以规定的比特数进行编码（例如，RGB 颜色空间中，每个像素需要\ ...

TFCT, MDCT, 感知音频编码 在前一章，我们定义了块傅里叶基，这使得能够设计图像压缩算法。所使用的方法基于块基（block-based basis），但这种方法并不适用于音频。事实上，量化会在块的边界上出现不愉快的不连续性。在本章中，将看到两种能够避免此问题的表示方法。 时频表示与巴利安-洛（Balian-Low）定理 时间-频率族 一个时间频率族通常由一个窗口函数\(g(t) \in L_2\)定义，其向量由以下形式给出： \[ g_{m n}(t)=e^{i 2 \pi m b t} g(t-a n) \] 其中，\(g(t)\)表示平移之后的窗口函数，表示在时间上的平移。\(e^{i 2 \pi m b t}\)是一个复指数函数，表示频率平移，即调制。 当\(a = 1,b = 1,g = 1_{[0,1]}\)时，函数转变为\(g_{m n}(t)=e^{i 2 \pi m t} 1_{[t- n,t-n+1]}\)，也就是在前一章我们定义过的块傅里叶基。 这样的基由于\(g\) 的不连续性，并不具有信号分解的有趣特性。这 ...

块傅里叶基和JPEG 块傅里叶基，是一种用于表示信号的时间-频率基。这些基的使用有两种主要的理由：其一，基于函数分解的正则性，系数呈递减趋势；其二，可将其解释为卡尔霍宁-洛厄夫 (Karhunen-Loève) 基（或某种近似），用于特定的随机过程建模。 连续时间 傅里叶级数 复指数函数族 \(e_n(t)=\exp (i 2 \pi n t)\) （其中 \(n \in \mathbb{Z}\) ) 是定义在 \(L_2(0,1)\) 上的一个正交基。这使得可以在 \(L_2(0,1)\) 空间中定义傅里叶级数: $$ F_n=_0^1 f e_n^* d t =_0^1 f(t) (-i 2 n t) d t $$ 重建公式 (Reconstruction)： \[ f=\sum_{n \in \mathbb{Z}} F_n e_n \] 傅里叶级数按 \(L_2\) 意义上收敛，即： \[ \lim _{N \rightarrow \infty}\left\|f-\sum_{n=-N}^N F_n e_n\right\|_2^ ...