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乐理 01 声音的特性，音乐记谱法，音高，节奏乐音的四要素 音高 pitch 音长 duration 音强 intensity 音色 timbre 音色是由于泛音导致的，泛音可以理解为非基态的其他驻波的模态。因此泛音与发生设备的固有性质相关。 音乐记谱法-音高 音符 note 是用来记录音高的符号。常常写在五线谱上。 音符的音高使用谱号标定。常用的包括高音谱号treble clef和低音谱号bass clef。 在确定谱号之后，可以使用音符的名字来标记音高： 音符的名字为字母表的前七个字母的重复，相同字母对应的振动频率之前呈倍数关系。 任意两个音之间的距离叫做音程 interval 两个音同时演奏时，音程被称为和声harmonic音程 两个音先后演奏时，音程被称为旋律melodie音程 相同字母之间的音程被称为八度 octace 分组命名法 使用小字一组表示中央c开始的一个八度，再高一个八度使用小子二组表示。比中央c第一个八度使用小字组表示，再低一个八度使用大字组表示。 $8^{va}$是八度符号，标在上方高八度演奏，表在下方低八度演奏。 音高与键 ...

热交换器，热辐射 échangeur, rayonnement热交换器 échangeur 热交换器是一种将热流从热流体传递到冷流体的系统。一般来说其中包含的传热包括对流和传导。 同轴管式换热器 Echangeur tubulaires coaxiaux 整体热交换系数 U Coefficient global d’échange thermique U \mathrm{d} \Phi=U\left(T_c-T_f\right) d \mathrm{~A} 对于图示的交换器，可以如此计算： \Phi=\frac{T_c-T_f}{\frac{1}{h_c A}+\frac{e}{\lambda A}+\frac{1}{h_f A}} \quad \Phi=U A\left(T_c-T_f\right) \quad \Rightarrow \quad U=\frac{1}{\frac{1}{h_c}+\frac{e}{\lambda}+\frac{1}{h_f}}接下来，我们以通州管式换热器为例研究在此换热器中两种流体流向相反的原因： 考虑热流： \Phi=\int_e^sU ...

传热，热传导, 热对流 transfert de chaleur, conduction, convection三种传热方式 trois modes de transfert de chaleur 热传导 conduction 没有物质交换 通过分子震荡传导，或通过自由电子传导 在导体supra-conducteur和绝缘体isolant中传播，前者主要依赖自由电子传导，后者主要依赖分子振动传导 热对流 convection 流体中分子的移动 分为自然对流naturelle和强制对流forcée 表面特性 热辐射 rayonnement 以波的形式 在低温条件下有较少的贡献（斯蒂芬-玻尔兹曼定律：$E=\sigma T^4$） 稳态传热Régime Stationnaire/permanent和瞬态传热Régime Transitoire 稳态传热对时间独立，热流密度恒定，热量输入输出相等 瞬态传热温度场随时间变换，从一个状态过渡到另一个状态 热流密度和热流 热流密度Densité de Flux de Chaleur：单位时间内通过单位面积的热量。 单位：$W/ ...

补充贰：势阱中的自由粒子 考虑盒子$(L_x,L_y,L_z)$，其中的势能为零，其外势能为无穷大。 对于单个粒子 单个粒子满足薛定谔方程： -\frac{\hbar^2}{2 m} \Delta \Psi=E \Psi其正则化解为： \Psi(\vec{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \cdot \exp (i \cdot \vec{K} \cdot \vec{r}) \ \text { avec } \ E=\frac{\hbar^2 K^2}{2 m}结合边界条件，得到： \vec{K}=\frac{2 \pi}{L_x} n_x \vec{u}_x+\frac{2 \pi}{L_y} n_y \vec{u}_y+\frac{2 \pi}{L_z} n_z \vec{u}_z状态数 考虑能量小于等于$E$的状态数： \frac{\hbar^2 K^2}{2 m} \leq E\Leftrightarrow \frac{\hbar^2}{2 m}\left(K_x^2+K_y^2+K_z^2\right) \leq E\Leftrightarrow \lef ...

补充壹：完全顺磁性晶体完全顺磁性晶体考虑一个由$N$个自旋为$1/2$的原子组成的完美晶体。在外部磁场$B$中，根据量子力学，磁矩对$B$的投影只能取两个值$+\mu$和$-\mu$。对应的内容分别为$\varepsilon{+}=-\mu B$和$\varepsilon{-}=\mu B$。 状态数，概率和分布总的能量为： E=n_{+} \varepsilon_{+}+n_{-} \varepsilon_{-}=\mu B\left(n_{-}-n_{+}\right)=\mu B\left(N-2 n_{+}\right)尽管很明显总的状态数为$2^n$，但从能量的角度来看，存在大量的简并态。实际上总的状态数为： \Omega(E)=C_N^{n_{+}}=C_N^{\frac{N}{2}-\frac{E}{2 \mu B}}每种状态的概率为： P\left(n_{+}\right)=C_N^{n_{+}} \cdot p_{+}^{n_{+}} \cdot\left(1-p_{+}\right)^{N-n_{+}}考虑概率最大的$n^+$取值： \frac{d \ln ...

巨正则系综 Ensemble grand canonique 巨正则系综的每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。 巨正则库 un réservoir grand canonique 对于研究系统$\mathcal S$，巨正则库$\mathcal R$是在与$\mathcal S$进行热交换和物质交换过程中，始终保持温度$T_R$和化学式$\mu_R$不变的系统。 巨正则库是相对概念 $N_R \gg N_S$ $T_R$和$\mu_R$是外部参数 对于包含巨正则库和研究系统的整个系统，是一个为正则系统： \begin{gathered} \frac{1}{T_{\mathcal{R}}}=\frac{\partial s_{\mathcal{R}}}{\partial E_{\mathcal{R}}}\left(E_{\mathcal{R}}=E_{\text {tot }}-E\rig ...

正则系综 Ensemble canonique热源 Thermostat 热源$\mathcal T$是一个研究系统$\mathcal S$的相对概念。具体来说，热源是一个温度在与研究系统进行热交换时的温度$T_{\mathcal T}$保持不变的系统。 通常来说，热源的粒子数$N_{\mathcal T}$远大于研究系统$N$ 由热源和研究系统构成的整体系统是孤立的，因此可以用微正则系综描述。 考虑热源的温度： \frac 1 T_{\mathcal T} = \frac{\partial s_\mathcal T}{\partial E_{\mathcal T}}(E_{\mathcal T}) =\frac{\partial s_\mathcal T}{\partial E_{\mathcal T}}(E_{tot}-E)\simeq \frac{\partial s_{\mathcal{T}}}{\partial E_{\mathcal{T}}}\left(E_{t o t}\right)-E \cdot \frac{\partial^2 s_{\mathcal{T}} ...

微正则系综 Ensemble microcanonique建议参考： Main.pdf 孤立系统描述Description d’un système isolé孤立Isolé表示系统与外界既不交换物质也不交换能量。对于一个孤立系统，能量、粒子数和体积是守恒的。 外部参数是一组保守的宏观量和控制参数。内部变量是系统通过与外界交换而采用的宏观量。我们通过外部参数确定内部变量。 微正则概率分布distribution microcanonique假设一个孤立系统具有能量 E，则相应状态的数量为 Ω(E)。 等概率假设：每个可访问的微观态都是等概率的。 \begin{align} \left\{ \begin{aligned} P_i &= \frac{1}{\Omega(E)} & \text{对于可访问的状态 i} \\ P_i &=0 & \text{对于不可访问的状态 i} \end{aligned} \right. \end{align}熵与系统的研究Entropie S et étude du système对于一个孤立系统，其能量为 E，只能以一定的不确定性 $\delta E ...

基本概念：状态，概率和信息熵 /遍历原理 Introduction 🦇 统计物理学希望通过概率方法推断出系统的宏观和介观属性，并了解其在微观尺度上的属性。 状态，概率和信息熵 信息熵entropie statistique是衡量系统信息缺乏程度的量。 系统确定时，信息熵为零 系统各个状态概率相等时，信息熵最大 系统的独立事件之间的信息熵可加 信息熵大于零 信息熵可以由以下公式计算： S\left(p_1, p_2, \ldots, p_n\right)=-k \sum_i p_i \cdot \ln \left(p_i\right)其中，$k$是玻尔兹曼常数。 状态État du système是宏观系统的微观配置。系统的微观状态是并不确定的，但状态的集合是可数的。对于一个状态，由可观测量$A$测量的结果是$A_i$。所有测量的平均写作$\langle A\rangle=\sum A_i p_i$。 概率Probabilité是每个状态出现的概率。 $A_ip_i$是能量$E_i$的函数，因此可以写作$A_ip_i = f(E_i)$ 多个状态拥有相同能量的情况被称为退化 ...

问题原因： 路径中不能包括中文。 问题情况： 1234567891011121314151617181920Traceback (most recent call last):File "C:/Users/***/esp/v4.4.7/esp-idf/tools/kconfig_new/prepare_kconfig_files.py", line 94, in <module> env.update(json.load(args.env_file))File "json\__init__.py", line 293, in loadUnicodeDecodeError: 'gbk' codec can't decode byte 0xad in position 5872: illegal multibyte sequenceTraceback (most recent call last):File "C:/Users/***/esp/v4.4.7/esp-idf/tools/kcon ...