高斯波包的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
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高斯波包的例子
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在这个例子中，我们会考察薛定谔方程的一个解，然后证明其可以表述为一个平面波的叠加。在假设0时刻的波函数为实数后，我们探讨x和p的方差，并验证海森堡不确定原理。
薛定谔方程的解
首先我们验证下式是否是一个自由粒子的薛定谔方程的解：
\[
\psi(x, t)=\frac{1}{\sqrt{a(t)}} \exp \left[-\frac{x^2}{2 a(t)}\right]
\]
我们只需要将其带入薛定谔方程：
\[
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x, t)=i \hbar
\frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
\]
经过一系列繁杂的计算过程\({}^{[\text{计算1}]}\)，得到:
\[
-\frac{\ ...
