核磁共振的例子
核磁共振的例子
原子的核心具有磁矩 \(\vec{\mu}\)
，它与核心的固有角动量 (称为自旋 \(\vec{J}\) ，其值用 \(J\) 表示) 相关: \(\vec{\mu}=g \vec{J}\) ，其中 \(g\) 是一个常数。假设核心被放置在一个沿
\(\mathrm{Oz}\) 方向的均匀磁场中。
哈密顿算子
\(\widehat H = \frac{\widehat
p}{2m}+\widehat V = 0-\vec{B} \cdot \overrightarrow{\widehat{\mu}} =-g B
\widehat{J}_z\)
哈密顿算子的本征态
设\(\widehat{J}^2\)的本征值为\(\hbar^2 j(j+1)\)，\(\widehat J_z\)的本征值为\(m_j\)。如此有：
\(\widehat{H}\left|j, m_j\right\rangle=-g
B \hbar m_j\left|j, m_j\right\rangle\)
因此，哈密顿算子有\(2j+1\)个本征态，其 ...
E：期望和方差-探究$\sigma_x$与$\sigma_p$的关系-定域性的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
期望和方差-探究\(\sigma_x\)与\(\sigma_p\)的关系-定域性的例子
🐈⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。
🐈⬛ \(\left[\widehat{x},
\widehat{p}_x\right]=i \hbar \widehat{\mathbb{1}} \Rightarrow \Delta\psi
x \Delta_\psi p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}\)
这个公式是本章的结论，十分常用。尽管我们还没有描述，我们假定这是已知的，并且会在之后的计算中使用。
借助均值，同时应用随时间演变的薛定谔方程
设\(\partial_t
\widehat{A}=0\)，证明：
\[
\begin{align} i \hbar \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\langle
A\rangle=\langle[\widehat{A}, ...
高斯波包的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
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高斯波包的例子
🐈⬛
在这个例子中，我们会考察薛定谔方程的一个解，然后证明其可以表述为一个平面波的叠加。在假设0时刻的波函数为实数后，我们探讨x和p的方差，并验证海森堡不确定原理。
薛定谔方程的解
首先我们验证下式是否是一个自由粒子的薛定谔方程的解：
\[
\psi(x, t)=\frac{1}{\sqrt{a(t)}} \exp \left[-\frac{x^2}{2 a(t)}\right]
\]
我们只需要将其带入薛定谔方程：
\[
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x, t)=i \hbar
\frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
\]
经过一系列繁杂的计算过程\({}^{[\text{计算1}]}\)，得到:
\[
-\frac{\ ...
