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RDM Chapitre 4 能量方法 Méthodes Energétiques CSA，CCA，Travail 运动学上可允许的位移场和静力学上可允许的内力场 Champ de déplacement cinématiquement admissible & Champ d’effort intérieur statiquement admissible “Champ de déplacement cinématiquement admissible”指的是在物理学，特别是可变形介质力学中，需要找到的一种位移场。这个位移场必须满足一些特定的边界条件，并且具有一定的规则性。这些条件定义了“cinématiquement admissible”的位移场的空间，这个空间包含了所有满足边界条件的足够规则的位移场。记为： \[ [\tilde{\mathrm{U}}] \] 同样，“Champ d’effort intérieur statiquement admissible”指的是在物理学，特别是连续介质力学中，需要找到的一种内部应力 ...

RDM Chapitre 3 变形，本构关系 Déformation, loi de comportement 位移和形变 位移螺旋 Torseur de déplacement 对于等投影场：\(\overrightarrow{\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}=\overrightarrow{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}}+\vec{\Omega} \wedge \overrightarrow{\mathrm{GP}}\) ，则有速度螺旋分布： \[ \left[\mathrm{V}_{\Sigma}\right]=\left| \begin{aligned}& \vec{\Omega} \\& \vec{V}_{\mathrm{G}}\end{aligned}\right. \] 一般来说，对于非刚体的结构的位移场不是等投影的，对于微小位移和微小旋转，定义位移螺旋分布： \[ \left[\mathrm{U}_{\Sigma}\right]=\left | \begin{aligned}&a ...

RDM Chapitre 2 量化应力 Dimensionnement Contrainte 圣韦南假设 奇异截面 Sections singulières 之外，应力 contraintes 只和内力相关 圣韦南问题 假设： 横截面恒定的直梁 同质弹性各向同性材料 载荷：\(\Sigma_1\)上的扭矩\([F]\)，\(\Sigma_1\)上的\([F_0]\)，\([F]+[F_0]=[0]\) SL上没有载荷 目标： 定义一个静态可接受的\(σ(P)\)场，满足应力的兼容性方程（Beltrami） 应力 \[ \sigma(\mathrm{P})=\left[\begin{array}{ccc}\sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\\sigma_{12} & 0 & 0 \\\sigma_{13} & 0 & 0\end{array}\right] \] 正应力：\(\sigma_{\mathrm{n}}=\sigm ...

RDM Chapitre 1 结构力学模型 Modѐlisation des structures en efforts 力螺旋 Torseur 速度场 Champ des vitesse \[ [V(A)]=\left| \begin{aligned}& \vec{\Omega}\text { (角速度） } \\& \vec{V}(A)\end{aligned}\right. \] 位移向量分配 Le Torseur distributeur des déplacements \[ [U(A)]=\left|\begin{aligned}&{\vec{w}}(\text { vecteur rotation }) \\&{\vec{u}(A)}\end{aligned}\right. \] 力螺旋 \[ \begin{aligned} \vec{M}(B) & =\vec{M}(A)+\vec{R} \wedge \overrightarrow{A B} \\ [T(A)] & =\left|\be ...

MMC Chapitre 4 能量分析 问题的一般形式 Problémes réguliers \(S_u\)：已知位移的部分 \(S_F\)：已知所受面积力的部分，包括面积力为零（Libre） 连续介质力学方程 \[ \left\{\begin{aligned}& \sum_{\mathrm{j}=1,3} \frac{\partial \sigma_{i j}}{\partial x_j}+\rho f_i=0 \quad i=1,2,3 \\& \varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right) \\& \underline{\underline{\sigma}}=\lambda \operatorname{trace}(\underline{\underline{\varepsilon}}) \underline{\underline{I}}+2 \m ...

MMC Chapitre 3 完备性方程 Loi de comportement 方程数量与未知数数量 Inconnues \(u_i(\vec{x}, t)\) déplacements: vecteur 3 inconnues \(\varepsilon_{i j}\) déformations: tenseur symétrique 6 inconnues \(\sigma_{i j}\) contraintes: tenseur symétrique 6 inconnues Équations \(\varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)\) déformation - déplacement 6 équations \(\sum_{j=1,2.3} \frac{ ...

MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation 描述形变的矩阵 形变梯度张量 \(\underline{\underline{\mathbb{F}}}\) \[ \left[\begin{array}{l} \mathrm{dx}_1^{\prime} \\ \mathrm{dx}_2^{\prime} \\ \mathrm{dx}_3^{\prime} \end{array}\right]=\underbrace{\left[\begin{array}{lll} \frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_1} & \frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_2} & \frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_3} \\ \frac{\partial \mathrm{x}_2^{\prime}}{\parti ...

MMC Chapitre 1 应力 contraintes 力和平衡 外力的分类 体积力 densité volumique d’effort extérieur 均匀作用在一定体积中的力，如重力等 单位体积内，体积力的公式一般表示为 \[ \mathrm{d} \vec{F}_v=\rho \vec{f} \mathrm{~d} V \] 其中： \(\rho\)表示物体的密度 \(\vec f\)表示体积力强度 在体积力与质量不相关的特殊情况，体积力也会表示为： \[ \mathrm{d} \vec{F}_v= \vec{f} \mathrm{~d} V \] 面积力 Densité surfacique d' efforts extérieurs 单位面积下面积力表示为： \[ \mathrm{d} \vec{F}=\vec{T}_{\mathrm{ext}} \mathrm{d} S \] 其中： \(\vec T\)代表面积里强度，在某些时候也会被称为张力\(contraite ...

例：氨MASER 这个问题涉及到将量子物理原理应用于一个著名的例子：氨MASER。将其推广到其他频率范围的光激光器也是可能的。 一个 \(\mathrm{NH}_3\) 分子呈金字塔形，其中氮原子 \(\mathrm{N}\) 是顶点，三个氢原子 \(\mathrm{H}\) 构成底面。设 \(\mathrm{P}\) 为三个氢原子所在平面，\(\delta\) 为垂直于 \(\mathrm{P}\) 并通过 \(\mathrm{N}\) 的直线。设 \(x\) 为 \(\delta\) 与 \(\mathrm{P}\) 的交点与 \(\mathrm{N}\) 的交点，以 \(\mathrm{N}\) 为原点。假设分子保持金字塔形，且 \(\mathrm{N}\) 固定， 研究 \(x\) 变化时，分子感受到的势能 \(V(x)\) 的变化。 \(V(x)\) 的形状如图所示。 Untitled 如果分子能量 \(E\) 小于 \(V_0\) ，经典地，由三个氢原子质心代表的“粒子”将保持在两个阱中的一个，左阱 (G)或右阱 (D)：分子不会翻转 ...

角动量算子 在本题中我们使用另一种方式定义角动量算子。 🐈‍⬛ 我们保留使用\(\widehat{J}^2\)和\(\widehat{J}_z\)作为\(ECOC\)的思路。 🐈‍⬛ 他们的特征向量被写作：\(|j, m\rangle\) 🐈‍⬛ \(\widehat{J}^2|j, m\rangle=\hbar^2 j(j+1)|j, m\rangle\) 🐈‍⬛ \(\widehat{J}_z|j, m\rangle=\hbar m|j, m\rangle\) 🐈‍⬛ 并同样定义阶梯算子：\(\widehat{J}_{ \pm}=\widehat{J}_x \pm i \widehat{J}_y\) 算子 阶梯算子的对易证明 \([\widehat J^2, \widehat J_{\pm}] = [\widehat J^2, \widehat J_{x}\pm i\widehat J_y] = [\widehat J^2, \widehat J_{x}]\pm[\widehat J^2, \widehat J_{y}] = 0\ ...