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评价和检验 假设检验 Test d’hypothese 假设一个参数, 检验是否合理 降雨量的例子 我们讨论我们有9年的降雨量数据, 符合\(LG(600,100)\), 我们检验\(*H0: m = 600*\), 取对立假设\(*H1: m = 650*\), 有6%的选错的风险 首先, 考虑均值满足正态分布\(LG(600,100/\sqrt{9})\), 求\(P(\overline{X}>K) = 5\%\), 以求出阈值\(k\), 最终再验证均值是否超过阈值 \[ \begin{aligned} &P(\frac{\overline{x}-600}{100/3}>\frac{k-600}{100/3}) = 0.05 \\&P(\frac{\overline{x}-600}{100/3}<\frac{k-600}{100/3}) = 0.95= 1-\alpha\\ &k = 655\end{aligned} \] 我们称 \(k<655\)为H ...

估计 文档讨论了估计参数的方法，包括区间估计的基本计算方法和步骤，以及常用的置信区间求法。这些方法适用于单一正态分布和双正态分布，包括已知和未知方差的情况。对于非正态分布，可以通过中心极限定理近似为正态分布进行估计。此外，还讨论了比率的置信空间的估计方法。 点估计和估计量的评价 Estimation 知道分布, 使用统计量估计某些参数。点估计使用具体的数值估计。 可以使用均值估计期望, S2估计方差, 频率估计概率 估计量 Estimateur 使用统计量T, 确定目标的某一个参数Θ, 这里, T时Θ的估计量。 估计量不是唯一的, 比如\(*S^2*\)和\(*S^{ * 2}*\)都可以用来估计方差。 目标是找到(收敛) 无偏, 最小方差估计, 具体定义解释如下 收敛性 估计量依概率收敛到目标参数 \[ \lim _{n \rightarrow \infty} P(|T-\theta|>\varepsilon)=0 \] 无偏估计 sans biais 偏的定义 偏：\(*E(T) − θ*\) 若 \(*E( ...

统计基础 统计学基础包括了总体、抽样和取样、随机样本和观测值等概念。 统计量主要包括均值、方差和修正的方差，以及百分比。均值满足大数定理和中心极限定理。方差和修正的方差的期望分别等于σ²和n-1/nσ²。百分比作为二项分布，可以趋于正态分布。对于高斯随机样本，均值满足正态分布，方差满足卡方分布，均值和方差相互独立，均值和方差与T分布有关。 统计基础 基本概念 总体(population) 和个体 抽样和取样(Echantillonnage) 随机样本(échantillon aléatoire): 独立(indépendant), 同分布(de même loi de X), 称X为variable parente 随机样本是由n个随机变量组成, 这些变量一旦确定, 则变为随机样本的观测值(statistique d’un échantillon) 统计量 均值 定义 均值本身是随机变量 \[ \begin{aligned} &\overline{X} \triangleq \frac{1}{n}\sum_{i = 1 ...

分布和近似 文档详细讨论了正态分布、卡方分布、F分布和T分布的定义、性质和期望与方差。正态分布的独立线性组合满足正态分布，卡方分布的期望值等于其自由度，方差则为自由度的两倍。F分布用于检验模型中的各项效应是否显著，而T分布在样本量较小的情况下，相较于正态分布，更为稳健。 此外，还讨论了从超几何分布到二项分布、从二项分布到泊松分布、从正态分布到标准正态分布、从二项分布到正态分布、从泊松分布到正态分布和从卡方分布到正态分布的近似。 分布 均匀分布 Loi uniform discret \[ \begin{aligned} & X(\Omega) = {1, 2, ..., n}\\ & P(X = k) = \frac{1}{n}\\ & E(X) = \frac{n+1}{2}\\ & V(X) = \frac{n^2-1}{12}\end{aligned} \] continue sur [0, a] \[ \begin{aligned} & f(x) = ...

概率基础 概率基础涵盖了期望、方差、切比雪夫不等式、多元随机变量（离散和连续）、随机变量的收敛（依概率收敛、平方平均收敛、\(L^p\)收敛、依分布收敛）、莫瓦尔-拉普拉斯定理、大数定理和中心极限定理等主题。这些主题详细解释了随机变量的各种性质和定理，包括期望和方差的计算，二项分布的正态分布近似，以及随机变量序列的收敛性。 概率和随机变量 概率空间 (Ω, C, P) 概率空间是测度论中的一个基本概念，它是一个包含样本空间、事件和概率测度的三元组。在概率论中，我们通常把它定义为一个三元组（Ω, F, P），其中： Ω是样本空间，代表所有可能的结果的集合。 F是事件场或σ-代数，包含了样本空间的子集，这些子集被认为是"发生"或"不发生"的事件。简单来说，它是样本空间的一个子集族。 P是概率测度，为每一个事件赋予一个实数，表示该事件发生的概率。这个函数需要满足一些基本的性质，例如非负性、规范性和可列可加性。 条件概率 条件概率是在给定某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。这被表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。其公 ...

概率统计这门课相比于上学期那门抽象到不可言表的课程的确有用。自从学了概率之后，往来看不懂的诡异公式才能明白竟是用概率的方法。真是学概率之前不知概率有用，学完之后才发现整个深度学习理论中几乎处处是概率。 概率统计大致分为几部分： 概率 概率基础 分布和近似 统计 统计基础 估计 评价和检验 总结 考试用A4笔记

这门科目的老师可谓大四以来最为负责的老师，这门科目我学的很舒服，因此笔记相对于其他的学科整理得也不错.相比于同时期的处处暴露出那位在讲台上表演的伪猿未完全进化的大脑的抽象学科，还是具象很多。 结构力学分为两个主要的部分：RDM和MMC，两部分相对分立,但内容相互照应，对应着学习会有更好的效果 MMC Chapitre 1 应力 contraintes MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation MMC Chapitre 3 完备性方程 Loi de comportement MMC Chapitre 4 能量分析 RDM Chapitre 1 结构力学模型 Modѐlisation des structures en efforts RDM Chapitre 2 量化应力 Dimensionnement Contrainte RDM Chapitre 3 变形，本构关系 Déformation, loi de comportement RDM Chapitre 4 能量方法 Méthodes Energétiques ...

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Thermodynamic cycle Gas Power Cycles Carnor cycle **isothermal inversible** The efficiency of the Carnor cycle the heat transfer is during the 2 process **isothermal inversible** so ,the amount of heat input and heat output for the cycle can be expressed as: \[ q_{\text {in }}=T_H\left(s_2-s_1\right) \] \[ q_{\text {out }}=T_L\left(s_3-s_4\right)=T_L\left(s_2-s_1\right) \] we see that the thermal efficiency of a Carnot cycle is: \[ \eta = \frac{q_{in}-q_{out}}{q_{in}} = 1 ...

Basics Chapitre 3 重要单词 Saturated Mixture 饱和混合物 Saturated liquid 饱和液体 super-heated vapor 过热蒸汽 compressed liquid 过冷液体 initial specific volume 初始单位质量体积 final state 最终状态 quality 质量分数 compressible factor 压缩系数 reduced pressure&reduced temperature 临界压力和临界温度 Enthalpy 焓 entropy 熵 internal energy 内能 主要内容 Quality 质量分数 质量分数是气态物质占总体的比例 \(y = y_f+xy_{fg}\) The compressiblility chart 首先计算折算压力和折算温度 \(T_{R}={\fra ...