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结构的离散分析：目的与原理 Analyse discrète des structures : objectif et principe 目的 寻找近似解 分析离散模型 推广到无穷元素 原理 实际上，即使我们拥有运动的确切方程，找到解析解也并非总是可能的，因此需要使用近似方法来找到解。我们将在本章介绍的Rayleigh-Ritz方法就是其中之一。 离散近似解 我们寻找一种如下所示的离散近似解： \[ \mathrm{u} \mapsto \overline{\mathrm{u}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}} \underbrace{\lambda_{\mathrm{i}}(\mathrm{t}) \cdot \psi_{\mathrm{i}}(\overrightarrow{\mathrm{x}})}_{\text {solution discrète }} \] 其中，\(\left\{\lambda_i\right\}_{i=1, N}\)表示解的加权系数，\(\left\{\psi_i\right\ ...

振动的模态 Modes de vibration 振动的概念 Notion de mode 单一方向牵引压缩震动的例子 根据达朗贝尔原理，其解符合： \[ u(x, t)=f(x-c t)+g(x+c t) \] 如果我们分离变量，将u分解为：\(\mathrm{u}(\mathrm{x}, \mathrm{t})=\mathrm{U} \cdot \mathrm{X}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{T}(\mathrm{t})\)，传播方程可以被写作： \[ \frac{1}{X} \frac{d^2 X}{d x^2}=\frac{1}{T} \frac{d^2 T}{d t^2} \frac{\rho S}{E S}=-k^2 \] 由此可以分别求解两个部分： 空间简谐解： \[ \begin{aligned}X & =A_{+} e^{+i k x}+A_{-} e^{-i k x} \\& =A_C \cos (k x)+A_S \sin (k x)\end{aligned} \] ...

离散系统的差分方法 Approche différentielle sur les systèmes discrets [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled_1.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled_2.png","alt":""}] 振动系统是离散组件的集合，唯一的特征是具有惯性的刚体，可变性元件（弹簧）和耗散元件连接在一起。未知数和自由度的数量与实体和连接方程的数量相关。 表述的描述 Descr ...

基本简化技术：代数法和卡诺法 Techniques de simplification élémentaires : méthode algébrique et méthode de Karnaugh 🕸️ 从将组合控制系统的输出变量的状态表征为系统的 n 个输入变量的状态的函数的布尔表达式中，提取一种简化形式以减少所需的逻辑函数的数量可能是明智的其描述，从而减少其技术实现所需的组件数量。存在两种基本的简化技术 代数方法 函数的表达式可以从其真值表中获得：我们搜索真值表中函数等于 1 的行，并在它们之间添加与这些行中的每一行对应的最小项（对于变量的每个组合） ，如果在真值表的相应行中 a = 1，我们记下变量的名称 a，如果 a = 0，我们记下它的补码 a）。因此，获得的表达式是小项之和。然后可以利用布尔代数的性质获得布尔表达式的简化 以以下真值表为例： 第一个最小项是第二行，\(a,b,c,d\)分别对应\(0,0,0,1\)，由此可以写出第一项为：\(\bar{a} \cdot \bar{b} \cdot \bar{c} \cdot d\) ...

布尔函数规范、真值表和卡诺表 Spécification d’une fonction booléenne, table de vérité et tableau de Karnaugh 布尔函数的规范表达式 Expressions canoniques d’une fonction booléenne 析取范式 forme canonique disjonctive 表示为项的和 \[ S=a \cdot b+\bar{a} \cdot \bar{b} \] 我们还要求范式表示为最小项 mineterme 的和: 在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 合取范式 forme canonique conjonctive 表示为项的乘积 \[ S=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \] 我们还要求范式表示为最大项 maxtermes的积：在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 真值表和卡诺表 真值表 Table de vérité n 个变量的 p 个布尔函数的真值表是一个具有 (n ...

基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques 一元逻辑运算符 🕸️ 一元逻辑运算符是有限的，只有四种可能 \(f_1\)和\(f_4\)是常量函数 fonctions constantes \(f_2\)是恒等函数 fonction identité \(f_3\)是取补函数 fonctions complément 二元逻辑运算符 🕸️ 二元逻辑运算符一共有16个 六个函数与一元逻辑运算符相似 \(f_1\)和\(f_{16}\)是常量函数 fonctions constantes \(f_4\)和\(f_6\)是恒等函数 fonctions identité ，前者对于a，后者对于b \(f_{13}\)和\(f_{11}\)是取补函数 fonctions complément，前者对于a，后者对于b 有两个函数是逻辑代数运算 \(f_8\)是或运算 fonction OU inclusif \(\forall( ...

薛定谔方程 The Schrödinger Equation 平均值 valeurs moyennes 位置和势能 位置的平均值 尽管使用波函数描述的粒子没有办法描述准确的位置，但我们可以描述其平均位置\(\langle\boldsymbol{r}\rangle=(\langle x\rangle,\langle y\rangle,\langle z\rangle)\)和偏差\(\Delta x=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2}\)。为此，我们需要计算积分： \[ \langle\vec{r}\rangle=\int \vec{r}|\psi(\vec{r}, t)|^2 \mathrm{~d}^3 r\Leftrightarrow \langle\vec{r}\rangle=\int \psi^*(\vec{r}, t) \vec{r} \psi(\vec{r}, t) \mathrm{d}^3 r \] 和偏差： \[ \Delta x(t)=\left[\int_{-\i ...

逻辑代数 Algèbre de Boole 逻辑代数的特点 布尔代数涉及逻辑变量及其函数（称为逻辑函数或布尔函数）的研究。 两个元素的集合：0，1 基本属性：幂等 idempotence 逻辑变量 回顾一下，逻辑变量是只能取0或1的变量 逻辑变量的相等 Égalité de deux variables logiques 如果\(a= b\)，则有\(a = 0 \ and \ b = 0\)或\(a = 1 \ and \ b = 1\) 逻辑变量互补 Variable complémentaire d’une variable logique 如果\(a = \bar b \Leftrightarrow b = \bar a\)，则有\(a= 0,b = 1\)或\(a = 1,b = 0\) 逻辑代数 \(\mathbb{B}=\{0,1\}\)，\(\left(\mathbb{B},+, \cdot,{ }^{-}, 0,1\right)\)构成逻辑代数Algèbre de Boole 运算 operatio ...

波函数 La fonction d’onde 本章有一个双重目标：虽然它建立在我们对麦克斯韦电磁理论的熟悉基础上，逐步解释粒子波应该是什么，但它也丰富了我们物理学家的工具箱 [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fmq-3%2FUntitled.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fmq-3%2FUntitled_1.png","alt":""}] 电磁波 Waves as We Know Them: Let There Be Light 简略回顾麦克斯韦方程组、平面波、连续性方程、坡印廷矢量以及电磁波构成等等 麦克斯韦方程组 \[ \begin{gathered} & \operatorname{div} \vec{E}=\frac{\rho ...

从粒子到波 Des particules aux ondes 🦜 在本章中，我们将看到，作为我们将光描述为粒子的回报，粒子有时也会表现为波，特别是当我们看到粒子数产生的干涉图像时。 玻尔轨道模型 Les orbites de Bohr 氢原子光谱 Le spectre d’émission de l’hydrogène 当受到5000伏的激发时，氢气变得高度激发，得到一种特殊的光谱。 1885年巴尔默提出了一个经验公式，后来由里茨推广，得到再微弱激发下的波长值： \[ \frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right) \] 其中，\(R_{\infty} \approx 1.097 \times 10^7 \mathrm{~m}^{-1}\)是里德伯格常数(constante de Rydberg)。这是通过观察第一可见发射线分别为红色（0.656μm）、蓝色（0.486μm）、靛蓝（0.434μm）和紫色（0.410μm）来确定的。 尽管经验公式的提出 ...