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基本简化技术：代数法和卡诺法 Techniques de simplification élémentaires : méthode algébrique et méthode de Karnaugh 🕸️ 从将组合控制系统的输出变量的状态表征为系统的 n 个输入变量的状态的函数的布尔表达式中，提取一种简化形式以减少所需的逻辑函数的数量可能是明智的其描述，从而减少其技术实现所需的组件数量。存在两种基本的简化技术 代数方法 函数的表达式可以从其真值表中获得：我们搜索真值表中函数等于 1 的行，并在它们之间添加与这些行中的每一行对应的最小项（对于变量的每个组合） ，如果在真值表的相应行中 a = 1，我们记下变量的名称 a，如果 a = 0，我们记下它的补码 a）。因此，获得的表达式是小项之和。然后可以利用布尔代数的性质获得布尔表达式的简化 以以下真值表为例： 第一个最小项是第二行，\(a,b,c,d\)分别对应\(0,0,0,1\)，由此可以写出第一项为：\(\bar{a} \cdot \bar{b} \cdot \bar{c} \cdot d\) ...

布尔函数规范、真值表和卡诺表 Spécification d’une fonction booléenne, table de vérité et tableau de Karnaugh 布尔函数的规范表达式 Expressions canoniques d’une fonction booléenne 析取范式 forme canonique disjonctive 表示为项的和 \[ S=a \cdot b+\bar{a} \cdot \bar{b} \] 我们还要求范式表示为最小项 mineterme 的和: 在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 合取范式 forme canonique conjonctive 表示为项的乘积 \[ S=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \] 我们还要求范式表示为最大项 maxtermes的积：在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 真值表和卡诺表 真值表 Table de vérité n 个变量的 p 个布尔函数的真值表是一个具有 (n ...

基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques 一元逻辑运算符 🕸️ 一元逻辑运算符是有限的，只有四种可能 \(f_1\)和\(f_4\)是常量函数 fonctions constantes \(f_2\)是恒等函数 fonction identité \(f_3\)是取补函数 fonctions complément 二元逻辑运算符 🕸️ 二元逻辑运算符一共有16个 六个函数与一元逻辑运算符相似 \(f_1\)和\(f_{16}\)是常量函数 fonctions constantes \(f_4\)和\(f_6\)是恒等函数 fonctions identité ，前者对于a，后者对于b \(f_{13}\)和\(f_{11}\)是取补函数 fonctions complément，前者对于a，后者对于b 有两个函数是逻辑代数运算 \(f_8\)是或运算 fonction OU inclusif \(\forall( ...

薛定谔方程 The Schrödinger Equation 平均值 valeurs moyennes 位置和势能 位置的平均值 尽管使用波函数描述的粒子没有办法描述准确的位置，但我们可以描述其平均位置\(\langle\boldsymbol{r}\rangle=(\langle x\rangle,\langle y\rangle,\langle z\rangle)\)和偏差\(\Delta x=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2}\)。为此，我们需要计算积分： \[ \langle\vec{r}\rangle=\int \vec{r}|\psi(\vec{r}, t)|^2 \mathrm{~d}^3 r\Leftrightarrow \langle\vec{r}\rangle=\int \psi^*(\vec{r}, t) \vec{r} \psi(\vec{r}, t) \mathrm{d}^3 r \] 和偏差： \[ \Delta x(t)=\left[\int_{-\i ...

逻辑代数 Algèbre de Boole 逻辑代数的特点 布尔代数涉及逻辑变量及其函数（称为逻辑函数或布尔函数）的研究。 两个元素的集合：0，1 基本属性：幂等 idempotence 逻辑变量 回顾一下，逻辑变量是只能取0或1的变量 逻辑变量的相等 Égalité de deux variables logiques 如果\(a= b\)，则有\(a = 0 \ and \ b = 0\)或\(a = 1 \ and \ b = 1\) 逻辑变量互补 Variable complémentaire d’une variable logique 如果\(a = \bar b \Leftrightarrow b = \bar a\)，则有\(a= 0,b = 1\)或\(a = 1,b = 0\) 逻辑代数 \(\mathbb{B}=\{0,1\}\)，\(\left(\mathbb{B},+, \cdot,{ }^{-}, 0,1\right)\)构成逻辑代数Algèbre de Boole 运算 operatio ...

波函数 La fonction d’onde 本章有一个双重目标：虽然它建立在我们对麦克斯韦电磁理论的熟悉基础上，逐步解释粒子波应该是什么，但它也丰富了我们物理学家的工具箱 [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fmq-3%2FUntitled.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fmq-3%2FUntitled_1.png","alt":""}] 电磁波 Waves as We Know Them: Let There Be Light 简略回顾麦克斯韦方程组、平面波、连续性方程、坡印廷矢量以及电磁波构成等等 麦克斯韦方程组 \[ \begin{gathered} & \operatorname{div} \vec{E}=\frac{\rho ...

从粒子到波 Des particules aux ondes 🦜 在本章中，我们将看到，作为我们将光描述为粒子的回报，粒子有时也会表现为波，特别是当我们看到粒子数产生的干涉图像时。 玻尔轨道模型 Les orbites de Bohr 氢原子光谱 Le spectre d’émission de l’hydrogène 当受到5000伏的激发时，氢气变得高度激发，得到一种特殊的光谱。 1885年巴尔默提出了一个经验公式，后来由里茨推广，得到再微弱激发下的波长值： \[ \frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right) \] 其中，\(R_{\infty} \approx 1.097 \times 10^7 \mathrm{~m}^{-1}\)是里德伯格常数(constante de Rydberg)。这是通过观察第一可见发射线分别为红色（0.656μm）、蓝色（0.486μm）、靛蓝（0.434μm）和紫色（0.410μm）来确定的。 尽管经验公式的提出 ...

从波到粒子 Des ondes aux particules 十九世纪末的物理 这种观点似乎已经传开了，在几年内，所有伟大的物理常数都将被近似估计出来，而留给科学工作者的唯一任务就是将这些度量值更加精确。 现在物理学没有什么新鲜事可谈。剩下的就是越来越精确的测量。 本章将解释科学界是如何在一系列反直觉的实验结果的基础上发明光子的概念的。 黑体辐射光谱 Le spectre de rayonnement du corps noir 每一个温度达到T的物理物体都会辐射出电磁波。人们认为这是由于热量加速了带电粒子的运动，产生了随机非简谐运动，从而产生了电磁波。如此，观察到的辐射光谱应该是连续的。 黑体 corp noir 黑体是完全吸收体，它们吸收所有的电磁辐射而不反射任何电磁辐射，所有的能量都转化为电磁辐射被释放出，而黑体本身处于热平衡状态。 如此，黑体辐射光谱仅取决于热平衡温度。 一个简单的例子如下： [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.c ...

记数系统和编码 Systèmes de numération et codes associés 编码 code 编码是一组数字chiffre、字母lettre、单词mot等与某些符号（可能具有相同性质或任何其他性质）之间的双射对应关系。 当与数字系统直接关联时，编码被称为加权pondéré编码，因此可以直接对编码表达式执行经典算术操作。 记数系统 Systèmes de numération 基和基数 base et clé 记数系统的基本元素是其基base ，是一组可用来表示任何数值x的数组，其中的数字被称为比重poid \[ \left(\ldots, N^{-n}, N^{-(n-1)}, \ldots, N^{-1}, N^0, N^1, \ldots, N^{p-1}, N^p, \ldots\right), n, p \in \mathbb{N}^* \] 基是由一个自然数N和其幂组成，被称为基数clé 如果我们只对整数感兴趣，可以将其定义为： \[ \left(N^0, N^1, \ldots, N^{p-1}, N^p, \l ...

控制系统的基础概念 Systèmes de commande 控制系统输入是传感器提供的用户指令和报告，控制系统输出是发送给预执行器的命令和发送给用户或其他系统的信息。 逻辑系统 Systèmes logiques 开关 自动系统中使用的许多部件通常只能呈现两种不同的状态：灯打开或关闭、开关打开或关闭、发动机运行或停止、气缸打开或缩回等。 这些组件因此是状态空间离散的系统，因此它们是离散系统 système discret。此外，由于它们的输入和输出变量是逻辑的，因此它们更具体地称为逻辑（或二进制）系统systèmes logiques。 逻辑变量 Variable logique 当且仅当一个变量a在任何时刻只能取两个可能值中的一个值时，它是逻辑logique的（或二进制binaire的，或布尔booléenne的） 组合系统和顺序系统 Systèmes combinatoires et systèmes séquentiels 组合系统和顺序系统是逻辑控制系统的一个划分 如果输出对于输入的给定组合是唯一的，则系统称为组合 ...