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组合逻辑系统的例子 Exemples de systèmes combinatoires 常见的组合逻辑系统 n位编码器 n位解码器 转码器 \(2_n\)输入多路复用器 \(2_n\)输出多路复用器 n位比较器 编码器 codeur 🕸️ 编码器为 \(2^n\) 个输入中的每一个输入分配一个 n 位二进制代码，目的是将信号数字化。 编码器可以将信息转换为机器可以理解的信息。它是一个模拟/数字转换器（或 CAN）。 例如，一个四位编码器最多可以转换0到15之间的数字。 由此，我们可以将四位输出写作： \[ \left\{\begin{array}{l}a_0=e_1+e_3+e_5+e_7+e_9+e_{11}+e_{13}+e_{15} \\a_1=e_2+e_3+e_6+e_7+e_{10}+e_{11}+e_{14}+e_{15} \\a_2=e_4+e_5+e_6+e_7+e_{12}+e_{13}+e_{14}+e_{15} \\a_3=e_8+e_9+e_{10}+e_{11}+e_{12}+e_{13 ...

算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras 🐈‍⬛ Ket矢量：用符号 ( \(|\psi\rangle\) ) 表示，是抽象（复数）向量空间中的一个向量。在物理上，它代表某个量子系统的状态。数学上，如果将ket矢量与列向量相对应，ket矢量就是列向量。 Bra矢量：用符号 ( \(\langle\psi|\) ) 表示，是与ket矢量对偶的线性泛函，即从向量空间到复数的线性映射。在数学上，如果将bra矢量与行向量相对应，bra矢量就是行向量。 投影算符和闭合关系 Projecteurs et relation de fermeture 🐈‍⬛ 投影算符（Projectors）：在量子力学中，投影算符是指一种作用在希尔伯特空间上的算符，它可以将该空间中的态投影到它的特定的子空间上。 闭合关系（Relation de fermeture）：在量子力学中，闭合关系指的是某一组算符的集合，在该集合中进行任意次乘积和求和的操作后得到的结果仍然属于该集合。 引→二维希尔伯特空间的 ...

量子力学公设 Les postulats de la mécanique quantique 量子力学公设 Les postulats de la mécanique quantique Postulat 1: 体系的态的描述 représentation d’un état physique 量子系统在确定时刻 t ，一个物理体系的状态由态空间中的一个特定的右矢 \(|ψ(t)\rangle\) 描述。 两个状态向量的相乘写作\(\langle\psi_1(t)||\psi_2(t)\rangle\)，前者是列向量，后者是行向量。 态矢量的线性叠加还是态矢量 态矢量的模被定义为：\(\|\left|\psi_1\right\rangle \|^2=\left\langle\psi_1 \mid \psi_1\right\rangle=1\) Postulat 2: 物理量的描述 grandeurs physiques et opérateurs 对于量子物理学来说，任何可以测量的物理量都可以通过态空间中起作用的厄米线性算子相关的“可观察 ...

结构的离散分析：目的与原理 Analyse discrète des structures : objectif et principe 目的 寻找近似解 分析离散模型 推广到无穷元素 原理 实际上，即使我们拥有运动的确切方程，找到解析解也并非总是可能的，因此需要使用近似方法来找到解。我们将在本章介绍的Rayleigh-Ritz方法就是其中之一。 离散近似解 我们寻找一种如下所示的离散近似解： \[ \mathrm{u} \mapsto \overline{\mathrm{u}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}} \underbrace{\lambda_{\mathrm{i}}(\mathrm{t}) \cdot \psi_{\mathrm{i}}(\overrightarrow{\mathrm{x}})}_{\text {solution discrète }} \] 其中，\(\left\{\lambda_i\right\}_{i=1, N}\)表示解的加权系数，\(\left\{\psi_i\right\ ...

振动的模态 Modes de vibration 振动的概念 Notion de mode 单一方向牵引压缩震动的例子 根据达朗贝尔原理，其解符合： \[ u(x, t)=f(x-c t)+g(x+c t) \] 如果我们分离变量，将u分解为：\(\mathrm{u}(\mathrm{x}, \mathrm{t})=\mathrm{U} \cdot \mathrm{X}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{T}(\mathrm{t})\)，传播方程可以被写作： \[ \frac{1}{X} \frac{d^2 X}{d x^2}=\frac{1}{T} \frac{d^2 T}{d t^2} \frac{\rho S}{E S}=-k^2 \] 由此可以分别求解两个部分： 空间简谐解： \[ \begin{aligned}X & =A_{+} e^{+i k x}+A_{-} e^{-i k x} \\& =A_C \cos (k x)+A_S \sin (k x)\end{aligned} \] ...

离散系统的差分方法 Approche différentielle sur les systèmes discrets [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled_1.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fcrs-1%2FUntitled_2.png","alt":""}] 振动系统是离散组件的集合，唯一的特征是具有惯性的刚体，可变性元件（弹簧）和耗散元件连接在一起。未知数和自由度的数量与实体和连接方程的数量相关。 表述的描述 Descr ...

基本简化技术：代数法和卡诺法 Techniques de simplification élémentaires : méthode algébrique et méthode de Karnaugh 🕸️ 从将组合控制系统的输出变量的状态表征为系统的 n 个输入变量的状态的函数的布尔表达式中，提取一种简化形式以减少所需的逻辑函数的数量可能是明智的其描述，从而减少其技术实现所需的组件数量。存在两种基本的简化技术 代数方法 函数的表达式可以从其真值表中获得：我们搜索真值表中函数等于 1 的行，并在它们之间添加与这些行中的每一行对应的最小项（对于变量的每个组合） ，如果在真值表的相应行中 a = 1，我们记下变量的名称 a，如果 a = 0，我们记下它的补码 a）。因此，获得的表达式是小项之和。然后可以利用布尔代数的性质获得布尔表达式的简化 以以下真值表为例： 第一个最小项是第二行，\(a,b,c,d\)分别对应\(0,0,0,1\)，由此可以写出第一项为：\(\bar{a} \cdot \bar{b} \cdot \bar{c} \cdot d\) ...

布尔函数规范、真值表和卡诺表 Spécification d’une fonction booléenne, table de vérité et tableau de Karnaugh 布尔函数的规范表达式 Expressions canoniques d’une fonction booléenne 析取范式 forme canonique disjonctive 表示为项的和 \[ S=a \cdot b+\bar{a} \cdot \bar{b} \] 我们还要求范式表示为最小项 mineterme 的和: 在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 合取范式 forme canonique conjonctive 表示为项的乘积 \[ S=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \] 我们还要求范式表示为最大项 maxtermes的积：在每一项中一个变量最多只允许出现一次包括其补码。 真值表和卡诺表 真值表 Table de vérité n 个变量的 p 个布尔函数的真值表是一个具有 (n ...

基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques 一元逻辑运算符 🕸️ 一元逻辑运算符是有限的，只有四种可能 \(f_1\)和\(f_4\)是常量函数 fonctions constantes \(f_2\)是恒等函数 fonction identité \(f_3\)是取补函数 fonctions complément 二元逻辑运算符 🕸️ 二元逻辑运算符一共有16个 六个函数与一元逻辑运算符相似 \(f_1\)和\(f_{16}\)是常量函数 fonctions constantes \(f_4\)和\(f_6\)是恒等函数 fonctions identité ，前者对于a，后者对于b \(f_{13}\)和\(f_{11}\)是取补函数 fonctions complément，前者对于a，后者对于b 有两个函数是逻辑代数运算 \(f_8\)是或运算 fonction OU inclusif \(\forall( ...

薛定谔方程 The Schrödinger Equation 平均值 valeurs moyennes 位置和势能 位置的平均值 尽管使用波函数描述的粒子没有办法描述准确的位置，但我们可以描述其平均位置\(\langle\boldsymbol{r}\rangle=(\langle x\rangle,\langle y\rangle,\langle z\rangle)\)和偏差\(\Delta x=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle-\langle x\rangle^2}\)。为此，我们需要计算积分： \[ \langle\vec{r}\rangle=\int \vec{r}|\psi(\vec{r}, t)|^2 \mathrm{~d}^3 r\Leftrightarrow \langle\vec{r}\rangle=\int \psi^*(\vec{r}, t) \vec{r} \psi(\vec{r}, t) \mathrm{d}^3 r \] 和偏差： \[ \Delta x(t)=\left[\int_{-\i ...