Cours 2 傅里叶光学，电磁学基础，波导
Cours 2 傅里叶光学，电磁学基础，波导傅里叶光学散射
关于傅里叶变换到频率还是角频率：
\frac{2\pi}{p}\sum\delta(k_x-m\frac{2\pi}{p}) = \frac{2\pi}{p}\sum\delta(2\pi \sigma_x-m\frac{2\pi}{p}) = \frac{2\pi}{|2\pi|p}\sum\delta( \sigma_x-m\frac{1}{p}) = \frac{1}{p}\sum\delta( \sigma_x-m\frac{1}{p})
注意，傅里叶变换完之后的结果是$K_x$和$K_y$，我们要将其转换为坐标$\xi,\eta$转换公式：
K_x = k\frac {\xi} z = \frac {2\pi\xi} {\lambda z}\\K_y = k\frac \eta z = \frac {2\pi\eta} {\lambda z}电磁学基础
真空中结构关系
$\vec B = \frac{\vec k \land \vec E}{\omega}$
色散关系relation de ...
Cours 1 导论，傅里叶变换，群速度和相速度，波包，变形
Cours 1 导论，傅里叶变换，群速度和相速度，波包，变形
第一课的原始笔记是手写笔记，在勤经苦舟笔记本6中。
导论不同种类的波
平面波：$\varphi（\vec{r},t） = \varphi_0exp(i(\omega t-\vec k \vec r))$
球面波：$\varphi（\vec{r},t） = \frac{\varphi_0}rexp(i(\omega t-\vec k \vec r))$
驻波：$\varphi（\vec{r},t） = \varphi_0cos(\omega t)cos(\vec k\vec r)$
电磁波参数关系
傅里叶变换常用函数傅里叶变换
Spectre de fréquence 频谱
$|A(\omega)|^2 = 4|\widehat f (\omega)|^2_{\omega>0}$
Entre largeurs
函数在$x\pm\Delta x$时取到0
Résumé:
波包 paquet d’onde群速度和相速度对于波$\varphi(x,t) = \varphi_0exp(i(\omega t-kx) ...
TD 7：四能级系统，粒子数反转
TD 7：四能级系统，粒子数反转
1. 考虑在稳态条件下的粒子数和粒子数反转
根据平衡态有：$\frac{dN_i}{dt} = 0$
\begin{split}&\frac{dN_4}{dt} = R_p-S_{43}N_4 = 0\\&\frac{dN_3}{dt} = S_{43}N_4+W{23}N_2-A_{32}N_3-W_{32}N_3 = 0\\&\frac{dN_2}{dt} = A_{32}N_3+W_{32}N_3-W_{23}N_2-S_{21}N_2 = 0\\&\frac{dN_1}{dt} = S_{21}N_2-R_P\end{split}
得到：
\begin{split}&R_p = S_{43}N_4 = S_{21}N_2\\&N_3 = N_2\frac{S_{21}+W}{A_{32}+W}\\\end{split}
得到$\Delta N$:
\Delta N = N_3-N_2 = \frac{S_{21}-A_{32}}{A_{32}+W}\frac{R_p}{S_{21}} = R_p(\frac{1-\frac{A_{ ...
TD 6：爱因斯坦光电效应，双能级模型
TD 6：爱因斯坦光电效应，双能级模型
$h\nu_0 = E_2-E_1$
基础知识爱因斯坦知道的信息：
赫兹发现了光电效应
波尔提出了原子的基本模型-行星模型，能级
玻尔兹曼：$N_2/N_1 = exp(-(E_2-E_1)/kt) = exp(-h\nu/kt)$
普朗克提出了量子假说：$u(\nu) = \frac{8\pi h \nu^3_0}{c^3}\frac{1}{e^{h\nu /kt}-1}$
从1到2的电子[单位时间]：
受激吸收：$N1 U(\nu_0)B{12}$
吸收系数：$B_{12}$
从2到1的电子
自发辐射：$N2A{21}$
辐射系数：$A_{21}$
电子数守恒：
u(\nu) = \frac{N2}{N1}\frac AB带入玻尔兹曼方程
u(\nu) = \frac AB\frac{1}{e^{h\nu/kt}}发现跟普朗克结论不一致
带回去发现：$u(\nu) = \frac AB\frac{1}{N_1/N_2-1}$
得到[稳态条件下电子平衡]：
N_1u(\nu)B_{12} = N_2A_{21}+N_2u ...
TD 5：电解质中的Drude模型，数值近似，脉宽，群速度，光缆
TD 5：电解质中的Drude模型，数值近似，脉宽，群速度，光缆
电解质中的运动方程：
\frac{d^2\vec x}{dt^2}m_e = -e\vec E-\frac {m_e}\tau\frac{d\vec x}{dt}-m_e\omega_0^2\vec x
解得：
\vec x = -\frac{e}{m_e(\omega_0^2-\omega^2+i\omega /\tau)}\vec E
极化：
\vec P = -\sum_j f_jNe\vec x = \frac{e^2Nf_j}{m_e}\frac{1}{\omega_{0j}^2-\omega_j^2+i\omega_j /\tau_j}\vec E\\\vec D = \varepsilon_0\vec E+\vec P = (1+\sum_j\frac{e^2N}{m_e\varepsilon_0}\frac{f_j}{\omega_{0j}^2-\omega_j^2+i\omega_j /\tau_j})\varepsilon_0\vec E
复介电常数：
\varepsilon = ...
TD 4：Drude模型，电导率，电流，复介电常数，折射率和消光系数
TD 4：Drude模型，电导率，电流，复介电常数，折射率和消光系数
电场环境，半-自由电子，没有相互作用，电子平均$\tau$秒碰撞一次
Drude运动方程，受力被视为阻力
\frac{d^2\vec x}{dt^2}m_e = -e\vec E-\frac {m_e}\tau\frac{d\vec x}{dt}
$\vec x$满足 $\vec x = \vec x_0e^{i\omega t}$，得到：
-\omega^2\vec x+i\frac{\omega}\tau\vec x = -\frac{e}{m_e}\vec E \Rightarrow \vec x_0 = \frac{e\vec E_0}{(\omega^2-i\frac \omega\tau)m_e}
注意这里题目要求实际上质量要写作$m$
电流：
\vec J(\omega) = N.(-e).\frac{d\vec x}{dt} = \frac{-ie^2N\omega}{(\omega^2-i\frac\omega\tau)m_e}\vec E = \frac{e^2N}{(i ...
TD 3：模式频率，模式频率间隔，有折射率导致的能量衰减，高斯光束
TD 3：模式频率，模式频率间隔，有折射率导致的能量衰减，高斯光束
$\nu_m = m(\frac{c}{2nL})$
$\Delta \nu_c = \frac{c}{2nL} = 8.54\times10^8s^{-1}$
$m = \frac 1T\frac 1{\Delta\nu_c} = \frac {c}{\lambda}\frac 1{\Delta\nu_c} = 329929.5\approx 329930$
$\nu_m = 329930\Delta\nu_c =2.818\times10^{14}Hz$
$Q = mF = m\frac{\pi\sqrt{R_e}}{1-R_e}$
$R_e = \sqrt{R_1R_2}e^{-\alpha L}$
接下来从复折射率转换到吸收系数$\alpha$：
复折射率：$\widetilde w = n-i\kappa$
考虑电场：$\vec E = E_0e^{i(\omega t-kz)} = E_0e^{i(\omega t-\frac \omega cn z)}e^{-\frac \omega c \ ...
TD2：光栅，傅里叶光学
TD2：光栅，傅里叶光学
假设光栅是无限长的，周期为p，单个周期的通过长度为a，【光栅到屏幕的距离可以视为镜二的焦距的二倍】计算屏幕上的强度分布：
通过光栅的光可以视为：$f(x) = Rect(\frac x a)\otimes \sum\delta(x-np)$
其傅里叶变换为：$\widehat f(k_x) = asinc(ak_x)\cdot\frac 1 p \sum \delta(k_x-\frac n p)$
转换到屏幕所在面坐标：$c\widehat f(x’) = asinc(a\frac{x’}{2\lambda f_2})\cdot\frac 1 p \sum \delta(\frac{x’}{2\lambda f_2}-\frac n p)$
由于强度分布正比于傅里叶变换，存在k，使得：
A_p = kasinc(a\frac{x'}{2\lambda f_2})\cdot\frac 1 p \sum \delta(\frac{x'}{2\lambda f_2}-\frac n p)
公式中n代表模态，比如第零模态出现在$x’ = 0$，之后 每个模 ...
TD 1： Poynting矢量，电场磁场结构关系，有效值之间的转化，偏振，波包
TD 1: Poynting矢量，电场磁场结构关系，有效值之间的转化，偏振，波包
原始的TD1在勤经苦舟笔记的5的后边，整理后的笔记在笔记6的相应模块的第二部分
第一题：Poynting矢量，电场磁场结构关系，有效值之间的转化
在地球所在的位置，太阳的总辐射面积：$S= 4\pi r^2 = 2.83\times10^{23} m^{2}$
光照强度或者说Poynting矢量：$\Pi = P/S = 1.414 kW\cdot m^{-2}$
有：$\Pi = \frac{\vec{E}\land\vec B}{\mu_0}$，且根据结构关系：$\vec B = \frac {\vec k \land \vec E}{\omega} = \frac{\vec n\land\vec E}{c}$
得到：$\Pi = \frac{\vec E \land (\vec n \land \vec E)}{c\mu_0} = \frac{\vec n(\vec E \cdot \vec E)-\vec E(\vec E\cdot\vec n)}{c\mu_0} =\frac{\vec E^ ...
