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例：氨MASER 这个问题涉及到将量子物理原理应用于一个著名的例子：氨MASER。将其推广到其他频率范围的光激光器也是可能的。 一个 $\mathrm{NH}_3$ 分子呈金字塔形，其中氮原子 $\mathrm{N}$ 是顶点，三个氢原子 $\mathrm{H}$ 构成底面。设 $\mathrm{P}$ 为三个氢原子所在平面，$\delta$ 为垂直于 $\mathrm{P}$ 并通过 $\mathrm{N}$ 的直线。设 $x$ 为 $\delta$ 与 $\mathrm{P}$ 的交点与 $\mathrm{N}$ 的交点，以 $\mathrm{N}$ 为原点。假设分子保持金字塔形，且 $\mathrm{N}$ 固定， 研究 $x$ 变化时，分子感受到的势能 $V(x)$ 的变化。 $V(x)$ 的形状如图所示。 如果分子能量 $E$ 小于 $V_0$ ，经典地，由三个氢原子质心代表的“粒子”将保持在两个阱中的一个，左阱 (G)或右阱 (D)：分子不会翻转。量子地，这不再成立。因为势在 $x$ 方向是偶函数，态最低能量是偶数 (S) 态，第一激发态是奇数 $(\mathrm{A ...

角动量算子 在本题中我们使用另一种方式定义角动量算子。🐈‍⬛ 我们保留使用$\widehat{J}^2$和$\widehat{J}z$作为$ECOC$的思路。🐈‍⬛ 他们的特征向量被写作：$|j, m\rangle$ 🐈‍⬛ $\widehat{J}^2|j, m\rangle=\hbar^2 j(j+1)|j, m\rangle$ 🐈‍⬛ $\widehat{J}_z|j, m\rangle=\hbar m|j, m\rangle$🐈‍⬛ 并同样定义阶梯算子：$\widehat{J}{ \pm}=\widehat{J}_x \pm i \widehat{J}_y$ 算子 阶梯算子的对易证明 $[\widehat J^2, \widehat J{\pm}] = [\widehat J^2, \widehat J{x}\pm i\widehat Jy] = [\widehat J^2, \widehat J{x}]\pm[\widehat J^2, \widehat J_{y}] = 0$ $\begin{aligned}{\left[\hat{J}z, \ ...

核磁共振的例子 原子的核心具有磁矩 $\vec{\mu}$ ，它与核心的固有角动量 (称为自旋 $\vec{J}$ ，其值用 $J$ 表示) 相关: $\vec{\mu}=g \vec{J}$ ，其中 $g$ 是一个常数。假设核心被放置在一个沿 $\mathrm{Oz}$ 方向的均匀磁场中。 哈密顿算子 $\widehat H = \frac{\widehat p}{2m}+\widehat V = 0-\vec{B} \cdot \overrightarrow{\widehat{\mu}} =-g B \widehat{J}_z$ 哈密顿算子的本征态 设$\widehat{J}^2$的本征值为$\hbar^2 j(j+1)$，$\widehat J_z$的本征值为$m_j$。如此有： $\widehat{H}\left|j, m_j\right\rangle=-g B \hbar m_j\left|j, m_j\right\rangle$ 因此，哈密顿算子有$2j+1$个本征态，其本征能量为$E_{m_j}=-g B \hbar m_j$。 确定$\overrightarro ...

🐈‍⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。 高斯波包的例子 🐈‍⬛ 在这个例子中，我们会考察薛定谔方程的一个解，然后证明其可以表述为一个平面波的叠加。在假设0时刻的波函数为实数后，我们探讨x和p的方差，并验证海森堡不确定原理。 薛定谔方程的解首先我们验证下式是否是一个自由粒子的薛定谔方程的解： \psi(x, t)=\frac{1}{\sqrt{a(t)}} \exp \left[-\frac{x^2}{2 a(t)}\right]我们只需要将其带入薛定谔方程： -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)经过一系列繁杂的计算过程${}^{[\text{计算1}]}$，得到: -\frac{\hbar^2}{m}=i \hbar a^{\prime}(t)由此 ...

期望和方差-探究$\sigma_x$与$\sigma_p$的关系-定域性的例子 🐈‍⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。 🐈‍⬛ $\left[\widehat{x}, \widehat{p}_x\right]=i \hbar \widehat{\mathbb{1}} \Rightarrow \Delta\psi x \Delta_\psi p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$ 这个公式是本章的结论，十分常用。尽管我们还没有描述，我们假定这是已知的，并且会在之后的计算中使用。 借助均值，同时应用随时间演变的薛定谔方程 设$\partial_t \widehat{A}=0$，证明： \begin{align} i \hbar \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\langle A\rangle=\langle[\widehat{A}, \widehat{H}]\rangle\end{ ...

Cours 7：激光器Révision 光谱特性：均匀加宽&非均匀放大 理想情况下能实现均匀放大，最终到单模 时间相关性 相关时间与展宽有关 相关时间$\tau = \frac 1 {\Delta\nu}$ 相关时间越大，展宽越小，单模性更好 Laser monomode: plus grande cohérence temporelle$\to$ sélection de modes pour rendre un laser monomode (polarisation, ...) 空间相干性-方向性 空间相关性与光源的方向性有关 相关长度$\Delta x \Delta k_x \approx 2\pi, \ \Delta x = D$ 与理想传播方向夹角：$\theta\approx\frac{\lambda}{D}$ 相关长度越长，方向性越好；波长约小，方向性越好 真实情况-高斯光束 fortes pertes des cavités planaires Fabry-Pérot si le faisceau incident es ...

Cours 6：激光激光激光的历史和描述 传统光源相关长度小，光谱；方向性差 基本原理：受激辐射&电子数反转 受激辐射本身有良好的相关长度和单色性 优先考虑发射方向（模式），以尝试通过连续受激辐射放大现象：使用cavité Fabry Perot【法布里-珀罗腔】 这里我们考虑一维共振腔，即入射光垂直于镜面 为了能够使受激辐射出的光子大于用于照射的光子数量，需要电子数的反转。也就是高能级电子数多于低能级电子数。 共振腔传播方程和解 传播方程：$\vec \Delta \vec E -\frac \varepsilon {c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2} = 0$ 考虑驻波：$E(z,t) = f(z)\chi(t)$ 得到新的方程： \begin{cases}\chi(t) = Aexp(-i(\omega t+\varphi)) \\ \frac{\partial^2\vec f(z)}{\partial z^2}+\frac{\varepsilon\omega^2}{c^2}f(z) = 0\end{ ...

Cours 5：光与物质相互作用的量子描述和半经典描述 11月14日，没有带笔记本，故发现电子笔记远胜于纸质笔记 Révision: 对于使用经典力学的处理方法 对于dielectrique的阻尼震动模型 $m_e\frac {d^2x}{dt^2} = -kx$ 对于金属（metaux）的Drude模型 $m_e\frac{d^2x}{dt^2}+m_e\gamma_e\frac{dx}{dt} = -eE_0e^{i\omega t}$ 电磁波的散射：瑞利散射，共振或者汤姆森散射 [小于，接近，大于] 这些方法忽略的量子性 原子，分子和固体的量子描述孤立原子-离散能级 薛定谔方程 [-\frac{ℏ}{2m_e}\Delta + V(r)]\phi = E\phi n ：主量子数 l：轨道量子数[0, 1, …, n-1] m：磁量子数 $\pm l$ 双原子分子震动-谐振子模型 量化的势阱中粒子能量 E_n = (n+\frac{1}{2})\hbar\omega, n = 0,1,2,... 弹性系数k: \nu = \frac{1}{2\p ...

Cours 4 射线-物质相互作用：传统方法，折射率和复介电常数 注意这一部分最重要的内容：le modèle de Drude主要在TD中出现 基础知识光的基础知识 原子的谐振子模型 运动方程：$m_e\frac{d^2x}{dt^2} = -kx \quad avec \quad \omega_0 = \sqrt{\frac k {m_e}}$ 运动方程的简谐解：$x = x_0cos\omega_0t$ 偶极子：$p = -ex_ocos(\omega_0t)$ 辐射电场：$\vec E = \frac 1{4\pi \varepsilon0}(-\frac{\omega_0^2sin(\theta)}{rc^2})p_0e^{-i(\omega t-kr)}\vec e{\theta}, \quad r \gg r_o$ 辐射平均功率：$P_m = \frac 1{4\pi \varepsilon_0} \frac{\omega_0^4(ex_0)^2}{3c^3}$ 光谱的归一化 介质中的麦克斯韦方程 Résumé 光在物质中传播偶极构造方程 构造方程 极化率： ...

Cours 3：光缆，共振腔光缆的制造的应用 共振腔 Cavités résonantes基本介绍 单维度共振腔 cavité Fabry-Pérot电场强度 方程：$\frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2}+k_z^2E_x = 0, E_x(0) = E_x(L) = 0$ 解得：$E_x(z) = aexp(ik_zz)+bexp(-ik_zz)$ 代入初始条件： $E_x(0)=0\Rightarrow b = -a \Rightarrow E_x = -2iasink_z z$ $E_x(L) = 0\Rightarrow sink_zL =0\Rightarrow k_z = m\frac \pi L$ 考虑时间因素，得到最终的电场强度公式： E_x(x,t) = E_{x0}sin(k_zZ)exp(i\omega t)模式信息：波矢，频率，模态间隔，模数，模密度 波矢：$k_m = m\frac \pi L$ 频率：$\nu_m = m\frac c{2(n)L}$ 模态间距：$\Delta\nu_c = \frac ...