Raphael's Home

多电子原子：第一量子复杂性 N -electron Atoms: A First Quantum Complexity 多电子原子的薛定谔方程基本都求不出准确解，因此需要使用近似方法。 平均场原理 独立电子假设 一个常见的做法是假设这些电子忽略彼此的存在。这意味着，作为一个初步近似，库仑排斥可以被忽略。这只有在电子分布比较分散，且平均而言，它们之间的相互作用比与更局域化的核之间的相互作用要弱时才可能。 \[ \widehat{H}=\sum_i \frac{\widehat{p}_i^2}{2 m} \] 平均有效势 假设每个电子都受到由其他电子产生的平均有效势的影响，而不需要它们之间实际上相互单独作用。因此，这个被称为“平均场”的势只取决于被考虑的电子的位置，而不是粒子之间的相对距离。 \[ \sum_{i \neq j} \frac{e^2}{4 \pi e \mid r_i-r_j\mid} \stackrel{\hat{}} \sim \sum_i V_{\mathrm{CM}}\left(\boldsymbol{r}_i\righ ...

氢：中心库伦势 Central Coulombic Potential 双体问题，即一个原子核和一个电子，是唯一稳定且可解析解决的问题。术语“类氢hydrogenic”指的是该系统与氢原子的相似性。这种系统的总能量可以写作： \(E_{\text {经典 }}=\underbrace{\frac{p_Z^2}{2 M_Z}}_{\text {原子核动能 }}+\underbrace{\frac{p_e^2}{2 m_e}}_{\text {电子动能 }}-\underbrace{\frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0\left|\boldsymbol{r}_e-\boldsymbol{R}_Z\right|}}_{\text {核-电子势能 }}\) \(*Z*\) 是原子核的电荷数 类氢系统的哈密顿量 使用相关算符替换每个可观测量： \[ \widehat{H}=\frac{\hat{p}_Z^2}{2 M_Z}+\frac{\hat{p}_e^2}{2 m_e}-\frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0\ ...

自旋：另一个自由度 Spin, a New Degree of Freedom 施特恩-格拉赫实验 电子的磁矩 原子中的电子由 \(\widehat{L}_z\) 和 \(\widehat{L}^2\) 共享的本征态描述。与带电粒子相关联的角动量的存在将产生磁矩。对于角动量为\(L\)的电子，其形成的磁矩: \[ \boldsymbol{\mu}=\frac{-e}{2} \boldsymbol{r} \wedge \boldsymbol{v}=\gamma \boldsymbol{L} \] 其中 \(\gamma=-\frac{e}{2 m}\) 被称为“旋磁比rapport gyromagnétique”。由于量子角动量只能以\(\hbar\)的整数倍变化，因此磁矩也是量子化的。其单位为：\(\mu_B=\frac{e \hbar}{2 m}\)，被称为玻尔兹曼磁矩。 与可变磁场的相互作用 当携带磁矩的原子穿过一个沿\(e_z\)方向均与的磁场时，其受力与磁场梯度\(\vec{\nabla} \boldsymbol{B}=\partial ...

旋转系统 Rotating Systems 刚体的能量通常由两部分描述：平移动能\(\frac{\boldsymbol{p}^2}{2 m}\)和旋转动能\(\frac{\boldsymbol{L}^2}{2 I}\)，其中\(p\)被称为动量，而\(L\)被称为角动量。本章讨论量子力学体系中的角动量。 角动量算子 角动量算子的定义 角动量使用相对旋转轴的位置和动量之间的叉乘定义： \[ \boldsymbol{L}=\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p} \] 因此，可以使用位置算子和动量算子来定义角动量算子： \[ \begin{aligned}& \widehat{L}_x=\widehat{y} \widehat{p}_z-\widehat{z} \widehat{p}_y=-i \hbar\left(y \frac{\partial}{\partial z}-z \frac{\partial}{\partial y}\right) \\& \widehat{L}_y=z \wideh ...

平衡级和精馏原理 ### 平衡级/接触级 不平衡的气液两相接触，经足够长时间弛豫，离开时，气液两相达到平衡的过程被称为平衡级。 在平衡过程中，选择较高的气象温度高，液相温度较低的组成。在平衡后易挥发组分A将从液相转移到气象，同时难挥发组分B从汽相转移到了液相。即汽相 浓度得到提浓，而液相浓度得到减浓。 # 精馏 [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fchempro-3%2FUntitled.png","alt":""},{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos.ap-beijing.myqcloud.com/post%2Fchempro-3%2FUntitled_1.png","alt":""}] 精馏利用平衡级原理，多次通过平衡级来实现物质的高纯度分离。 [{"url":"https://raphaelhyaan-1322456377.cos ...

蒸馏基本概念和基础的蒸馏方式 🕍 利用各组分挥发度的差异将液体混合物加以分离的单元操作称为蒸馏。 基本概念 蒸馏的分类 二元蒸馏，多元蒸馏 连续蒸馏，间歇蒸馏 常压蒸馏，加压蒸馏，减压蒸馏 简单蒸馏，平衡蒸馏，精馏 二元理想物系气液相平衡 🕍 涉及的变量：温度t、压力P、汽相组成y、液相组成x 由理想气体和理想溶液总成的体系称为理想气液物系。 理想气体 满足理想气体状态方程，道尔顿分压定律 \[ P=p_A+p_B \quad y_A=\frac{p_A}{P} \quad y_B=\frac{p_B}{P} \] 理想溶液 满足拉乌尔定律的溶液称为理想溶液 \[ \left\{\begin{array}{l}p_A=p_A^0 x_A \\p_B=p_B^0 x_B\end{array}\right. \] 理想物系的气相/液相组成方程 对于理想物系，气相满足： \[ P=p_A+p_B=p ^0_A x+p_B^0(1-x) \] 可得： \[ \begin{align}\left\{\begin{ ...

反应器中的守恒 化学中的基本方程 守恒方程 物料守恒 最基本的形式：初始物料\(D\)+进入的物料\(E\)+生成的物料\(R_P\) = 剩余的物料\(F\)+离开的物料\(S\)+消耗的物料\(R_C\) 将广度量转化为强度量 摩尔系数\(\mathbf{x}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathbf{n}_{\mathrm{A}}}{\sum_{\mathrm{i}} \mathbf{n}_{\mathbf{i}}}=\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{n}_{\mathrm{TOTAL}}}\) 质量系数\(\mathbf{w}_{\mathbf{A}}=\frac{\mathbf{m}_{\mathrm{A}}}{\sum_{\mathbf{i}} \mathbf{m}_{\mathbf{i}}}=\frac{\mathbf{m}_{\mathrm{A}}}{\mathbf{m}_{\text {TOTAL }}}\) 浓度\(\mathbf{C}_{\mathbf{A}}=\frac{\ ...

法语 英语 le principale de tiers exclu 排中律 le principale d’exclusion 矛盾律 combinatoire 组合的 séquentiel 时序的 les états des entrées 输入状态 les états précédents 前一个状态 régime de basculement 切换模式 le code binaire naturel 自然二进制码 asynchrone/synchrone 异步/同步 variation des entrées 输入变化 exclusif/inclusif 独占/共享 commutative 交换律 associative 结合律 distribution chaque un par rapport à l’autre 相互之间的分配 idempotent 幂等性 élé ...

逻辑系统这门课内容并不丰富，重要的内容包括逻辑代数，编码，真值表和之后的一些应用。目前，内容方面共有八份笔记，但在笔记的大部分章节中，并没有对参考教材涵盖的知识范围进行拓展，因此每一份笔记所包含的内容不多。 之后还会附上实验部分的笔记。 控制系统的基础概念 Systèmes de commande 记数系统和编码 Systèmes de numération et codes associés 逻辑代数 Algèbre de Boole 基本逻辑算符和逻辑门 Opérateurs logiques fondamentaux et portes logiques 布尔函数规范、真值表和卡诺表 Spécification d’une fonction booléenne, table de vérité et tableau de Karnaugh 基本简化技术：代数法和卡诺法 Techniques de simplification élémentaires ： méthode algébrique et méthode de Karnaugh 组合逻辑系统的例子 E ...

组合逻辑系统的缺陷&定时图&锁存器/触发器的技术实现 组合逻辑系统的缺陷 一个例子 考虑以下例子： 如果电机尚未运行，则按下启动按钮将触发电机旋转 如果电机已运行，则按下停止按钮将导致电机停止。 按启动按钮优先于按停止按钮。 取消按下按钮对系统没有影响 在真值表的后三种情况，我们很容易判断电机的状态。然而，两个输入都为 0 时的输出取决于电机的运行状态。 此时，组合逻辑系统不能简单地结果这个问题。 记忆系统的引入 为此，我们需要引入一个反映电机在时间t的运行情况的状态变量。我们可以称之为锁存器(Mémoire)。在这种情况下，我们可以定义逻辑表达式： \[ \begin{align*}Moteur =& Marche \cdot \overline{Arrêt}+Marche \cdot \overline{Arrêt} + \overline{Marche }\cdot\overline{Arrêt}\cdot Mémoire\\= & \text { Marche }+\overline{\text ...